Bài 13 (Sách bài tập - trang 27)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :

a) \(\dfrac{25}{14x^2y};\dfrac{14}{21xy^5}\)

b) \(\dfrac{11}{102x^4y};\dfrac{3}{34xy^3}\)

c) \(\dfrac{3x+1}{12xy^4};\dfrac{y-2}{9x^2y^3}\)

d) \(\dfrac{1}{6x^3y^2};\dfrac{x+1}{9x^2y^4};\dfrac{x-1}{4xy^3}\)

e) \(\dfrac{3+2x}{10x^4y};\dfrac{5}{8x^2y^2};\dfrac{2}{3xy^5}\)

f) \(\dfrac{4x-4}{2x\left(x+3\right)};\dfrac{x-3}{3x\left(x+1\right)}\)

g) \(\dfrac{2x}{\left(x+2\right)^3};\dfrac{x-2}{2x\left(x+2\right)^2}\)

h) \(\dfrac{5}{3x^3-12x};\dfrac{3}{\left(2x+4\right)\left(x+3\right)}\)

Bài 14 (Sách bài tập - trang 27)

Quy đồng mẫu thức các phân thức :

a) \(\dfrac{7x-1}{2x^2+6x};\dfrac{5-3x}{x^2-9}\)

b) \(\dfrac{x+1}{x-x^2};\dfrac{x+2}{2-4x+2x^2}\)

c) \(\dfrac{4x^2-3x+5}{x^3-1};\dfrac{2x}{x^2+x+1};\dfrac{6}{x-1}\)

d) \(\dfrac{7}{5x};\dfrac{4}{x-2y};\dfrac{x-y}{8y^2-2x^2}\)

e) \(\dfrac{5x^2}{x^3+6x^2+12x+8};\dfrac{4x}{x^2+4x+4};\dfrac{3}{2x+4}\)

Bài 15 (Sách bài tập - trang 28)

Cho đa thức :

\(B=2x^3+3x^2-29x+30\) và hai phân thức :

\(\dfrac{x}{2x^2+7x-15};\dfrac{x+2}{x^2+3x-10}\)

a) Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho

Bài 16 (Sách bài tập - trang 28)

Cho hai phân thức :

\(\dfrac{1}{x^2-4x-5}\) và \(\dfrac{2}{x^2-2x-3}\)

Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \(x^3-7x^2+7x+15\) làm mẫu thức chung để quy đồng hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức ?

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 28)

Quy đồng mẫu thức ba phân thức :

\(\dfrac{x}{x^2-2xy+y^2-z^2};\dfrac{y}{y^2-2yz+z^2-x^2};\dfrac{z}{z^2-2zx+x^2-y^2}\)

Bài 4.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 28)

Cho hai phân thức :

\(\dfrac{1}{x^2+ax-2}\) và \(\dfrac{2}{x^2+5x+b}\)

Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là \(x^3+4x^2+x-6\)

Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là \(x^3+4x^2+x-6\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phương pháp đồng nhất hệ số ):

C = x4 - x3 + 2x2 - 11x - 5

Thực hiện phép tính: x/x^2-4 +2/2-x +1/x+2

Bài 18 (Sách bài tập - trang 28)

Cộng các phân thức khác mẫu thức :

a) \(\dfrac{5}{6x^2y}+\dfrac{7}{12xy^2}+\dfrac{11}{18xy}\)

b) \(\dfrac{4x+2}{15x^3y}+\dfrac{5y-3}{9x^2y}+\dfrac{x+1}{5xy^3}\)

c) \(\dfrac{3}{2x}+\dfrac{3x-3}{2x-1}+\dfrac{2x^2+1}{4x^2-2x}\)

d) \(\dfrac{x^3+2x}{x^3+1}+\dfrac{2x}{x^2-x+1}+\dfrac{1}{x+1}\)

1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến:

a) ( x+2 )^2 - 2(x+2)(x-8) + ( x-8)^2

b) (x+y-z-t)^2 - ( z + t - x - y )^2

2. chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n^3 - n luôn chia hết cho 6

3. Tìm cặp số nguyên ( x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3