a, Ta có: AD là đường cao trong tam giác cân
⇒AD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân
⇒BD=DC
Xét ΔEDB và ΔEDC có:
E=F=90 độ
BD=DC (cmt)
B=C (GT)
⇒ΔEDB=ΔEDC (ch-gn)
⇒AD=DF (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔDEF cân tại D
b, Ý a chứng minh rồi
c, Ta có: MB//AD (GT)
⇒MBD+ADB=180 độ
⇒MEA+EAB+ADB=180 độ
⇒MEA+30+60+90=180 độ
⇒MEA=60 độ (1)
Ta có: MAB+BAC=180 độ (2 góc kề bù)
⇒MAB=180-60=60 độ (2)
Từ (1) và (2)⇒ΔMAB đều
d, Khi đó: ΔADC vuông cân tại D
⇒AC²=3²+3²
⇒AC²=18
⇒AC=√18=3√2 (cm)