Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
1,\\
a,\\
2{x^2} + 5x + 2 \le 0\\
\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow - 2 \le x \le - \frac{1}{2}\\
b,\\
\frac{{x + 11}}{{5 - 6x}} \le 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 11} \right)\left( {5 - 6x} \right) \le 0\\
x \ne \frac{5}{6}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 11} \right).\left( {6x - 5} \right) \ge 0\\
x \ne \frac{5}{6}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > \frac{5}{6}\\
x \le - 11
\end{array} \right.
\end{array}\)
2,
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
a + b \ge 2\sqrt {ab} \\
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge 2.\sqrt {\frac{1}{a}.\frac{1}{b}} = \frac{2}{{\sqrt {ab} }}\\
\Rightarrow \left( {a + b} \right).\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 2\sqrt {ab} .\frac{2}{{\sqrt {ab} }} = 4
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\)
