Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy hai điểm M,N thoả $\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

Gọi I là giao điểm AM và CN. Chứng minh: $\widehat{BIC}=90^0$

Biểu thức $sin^2x.tan^2x+4sin^2x-tan^2x+3cos^2x$ không phụ thuộc vào x. Tính giá trị biểu thức trên.

CM BĐT sau

a/ $\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\le\left(ac-bd\right)^2$ $\forall a,b,c,d$

b/ $\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\ge\left(1+ab\right)^2$ $\forall a,b$

c/ $a^2+b^2+1\ge ab+a+b$ $\forall a,b$

cho các số thực x,y thỏa mãn : $\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3$

tìm GTLN của bt : P=x2-3xy+12y-y2+2018

CM BĐT sau

a/ $x^2+4y^2+3z^2+14\ge2x+12y+6z$$\forall x,y,z$

b/ $a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2$$\forall$a,b,c

\(\dfrac{\text{(x+5)^2+(x-5)^2}}{\text{x^2+25 }}\)

Tinh

$\dfrac{0,4-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}}{1,4-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-0.25+\dfrac{1}{5}}{1\dfrac{1}{6}-0,875+0,7}$

Giải hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}2x^2+y^2-3xy-4x+3y+2=0\\\sqrt{x^2-y+3}+\sqrt{y-x+1}=2\end{matrix}\right.$

cho a,b Thuộc N và a,b chia cho 7 có cùng số dư, chứng minh (a-b) chia hết cho 7

Bài 1 : Tìm x , biết :

a. 4-(15-x)=7

b.-12+(-9+x)=0

c.(x+12)-(x-35)=x-17

Giúp mk với nha

Mong các bạn giúp đỡ