Cho x, y thay đổi thỏa mãn: \(x^2+y^2=2 \). Tìm GTNN,LN của \(A=2(x^3+y^3)-3xy \)
Ta có: \(A=2\left(x^3+y^3\right)-3xy=2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3xy\)
Lại có: \(x^2+y^2=2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=2\Leftrightarrow xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\)
\(\Rightarrow A=2\left(x+y\right)\left(2-\dfrac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\right)-\dfrac{3\left(x+y\right)^2-2}{2}\)
Đặt \(t=x+y\Rightarrow\left|t\right|\le2\) và \(A=-t^3-\dfrac{3}{2}t^2+6t+3\forall\left|t\right|\le2\)
\(\Rightarrow g'\left(t\right)=-3t^2-3t+6\)
\(g'\left(t\right)=0\Rightarrow-3t^2-3t+6=0\)
\(\Rightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.\)\(t\in\left[-2;2\right]\)
\(g\left(-2\right)=-7;g\left(2\right)=1;g\left(1\right)=\dfrac{13}{2}\)
Nhìn vào các số trên rõ ràng là \(A_{MAX}=\dfrac{13}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2};y=\dfrac{1\mp\sqrt{3}}{2}\)
\(A_{Min}=-7\Leftrightarrow x=y=-1\)
Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng
1 .tìm x biết :
92.4 - 27 = ( x + 350 ) : x + 315
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a, b >0 \(a+b\le1\)
CMR a+b \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge5\)
cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm cua hai đường chéo Ac và BD. chứng mình rằng vtAB-vtCO=vtAC-vtOB
Giải và biện luân phương trình sau:
2(m+1)x - m(x-1) = 2m +3
Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{3}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{85}{3}\\2x+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y = 2 x^2+bx+c có đồ thị P
a Tìm b,c để đồ thị hàm số có trục đối xứng là x=1 và qua điểm (0;4)
b Khảo sát và vẽ đồ thị P của hàm số ứng với b,c tìn được trên
c Tìm giuao điểm của đường thẳng y = x+5 và P
Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3-xy^2=1\\4x^4+y^4=4x+y\end{matrix}\right.\)
giải giúp mấy bài sau nha
1. Giải hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{matrix}\right.\)
2. Tìm nghiệm nguyên dương: \(3^x+171=y^2\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến