chứng minh rằng a,b,c>0 thì : \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>1\)

Cho a, b là các số hữu tỉ khác 0 và n ∈ N*. Chứng minh rằng:

A=\(a\sqrt{n}+b\sqrt{n+1}\) là số vô tỉ

A=[1;7] ;B= Z tim A giao B ; A hop B

1 ) Đánh số trang sách có 100 trang cần dùng bao nhiêu chữ số 5

2 ) Cho dãy số 3;6;9;-. hỏi số thứ 100 là số nào ?

3 ) Cho dãy số 2;4;6-.. hỏi số 2016 là số thứ bao nhiêu ?

Lúc 6 giờ sáng, An từ nhà ra thị xã với vận tốc 5km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút, Bình từ nhà cũng ra thị xã với vận tốc 20km/giờ. Hỏi Bình đuổi kịp An lúc mấy giờ và chỗ đuổi kịp cách nhà Bình bao nhiêu ki-lô-mét biết nhà Bình cách nhà An 15 km và nhà An cách nằm giữa nhà Bình và thị xã?

CMR đường thẳng (d) y=(3-2m )x - m^2 - 2m luôn tiếp xúc với một parabol cố định

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:

1.

\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\)+ \(\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}\)+ \(\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\) ≥ 1

2.

\(\dfrac{a}{b+2c+3d}\)+\(\dfrac{b}{c+2d+3a}\)+\(\dfrac{c}{d+2a+3b}\)+ \(\dfrac{d}{a+2b+3c}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\)

3.

\(\dfrac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\) + \(\dfrac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}\) + \(\dfrac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}\) + \(\dfrac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\) ≥ \(\dfrac{a+b+c+d}{4}\)

Bất đẳng thức BuNyaKovSky ( BCS )

a,b,c>0. CM: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{b}}\) + \(\dfrac{8}{\sqrt{3c+2a}}\) \(\ge\) \(\dfrac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}\)

Cho \(f\left(x\right)=-x^2+2x-m\) (m là tham số)

Tìm m để: \(\sqrt{f\left(x\right)}=x+2\) có hai nghiệm phân biệt.

tính

a, 16.(27+15)+8.(53+25):2

b, 53.(51+4)+53.53.(49+96)+53

c,158+445+555

d,125.98.2.8.25

e,7+10+13+16+19+22+25