Giải thích các bước giải:
a. Tứ giác $MAOB$ có: $\widehat{MAO}+\widehat{ABO}=90^o+90^o=180^o$ (do MA, MB là tiếp tuyến (O))
$\Rightarrow MAOB$ nội tiếp đường tròn (MO) (1)
Ta lại có I là trung điểm của dây cung $CD$ nên $OI\bot CD$ hay $OI\bot MI\Rightarrow\widehat{MIO}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{MBO}$ và $\widehat{MIO}$ cùng nhìn cạnh MO dưới 1 góc $90^o$
nên $MBIO$ nội tiếp đường tròn đường kính (MO) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm M,A,O,I,B thuộc 1 đường tròn đường kính (OM)
b. Ta có:
$\widehat{AEB}=\dfrac 12\widehat{AOB}=90^o-\widehat{OAH}=\widehat{MAB}=\widehat{MIB}=\widehat{EID}$
$\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{EID}$ mà chúng ở vị trí so le trong nên AE//CD
c. Để $MA\perp MB\to \Diamond AMBO$ là hình vuông vì có 4 góc bằng 90^o và OA=OB
$\to MB=OB$
Mà $\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\to\Delta MCB\sim\Delta MBD(g.g)$
$\to MB^2=MC.MD\Rightarrow R^2=MC(MC+CD)=MC^2+MC.CD$
$\to M\in CD$ và thỏa mãn phương trình trên
d.Ta có : $MB\perp OB, BH\perp OM\to MH.MO=MB^2$
$\to MH.MO=MC.MD\to \dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\to \Delta MCH\sim\Delta MOD(g.g)$
$\to \widehat{MHC}=\widehat{ODC}\to OHCD$ nội tiếp
$\to \widehat{MHC}=\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=\widehat{OHD}$
$\to 90^o-\widehat{MHC}=90^o-\widehat{OHD}\to \widehat{CHB}=\widehat{BHD}$
$\to $HB là phân giác của góc CHD
