Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $MI//AC, MH//AB\to\widehat{AHI}=\widehat{MIH},\widehat{AIH}=\widehat{IHM}$

$\to\Delta AIH=\Delta MHI(g.c.g)$

b.Từ câu a $\to AI=MH$

Mà $HM//AB,\Delta ABC$ cân tại A $\to\widehat{HMC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to\Delta HMC$ cân tại H
$\to HM=HC\to AI=HC$

c.Ta có : $\Delta ABC$ cân tại A, $MI//AC\to\widehat{IBM}=\widehat{ACB}=\widehat{IMB}$

$\to IB=IM$

Do HI là trung trực của MN $\to IM=IN\to IB=IN$

d.Ta có :

$IH$ là trung trưc của MN
$\to \widehat{IHD}=180^o-\widehat{IHN}=180^o-\widehat{IHM}=\widehat{AHI}+\widehat{MHC}=\widehat{AHI}+\widehat{IAH}=\widehat{DIH}$

$\to DI=DH$

$\to P_{ADH}=AD+DH+HA=AI+ID+DI+HA=2DI+HC+AH=2DI+AC$

$\to P_{ADH}$ thay đổi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,Ta có : MI//AC,MH//AB

=>ˆAHI=ˆMIH,ˆAIH=ˆIHM

MI//AC,MH//AB=>AHI^=MIH^,AIH^=IHM^

→ΔAIH=ΔMHI(g.c.g)→ΔAIH=ΔMHI(g.c.g)

b,AI=MH=>AI=MH

Mà HM//AB,ΔABCHM//AB,ΔABC cân tại A =>ˆHMC=ˆABC=ˆACB=>ΔHMC=>HMC^=ABC^=ACB^

=>ΔHMC cân tại H
=>HM=HC

=>AI=HC=>HM=HC=>AI=HC

c,Ta có : ΔABCΔABC cân tại A, MI//AC=>ˆIBM=ˆACB=ˆIMBMI//AC

=>IBM^=ACB^=IMB^

=>IB=IM=>IB=IM

Do HI là trung trực của MN =>IM=IN=>IB=IN

=>IM=IN=>IB=IN

d,IHIH là trung trưc của MN

=>ˆIHD=180o−ˆIHN=180o−ˆIHM=ˆAHI+ˆMHC

=ˆAHI+ˆIAH=ˆDIH

=>IHD^=180o−IHN^=180o−IHM^

=AHI^+MHC^=AHI^+IAH^=DIH^

=>DI=DH=>DI=DH

=>PADH=AD+DH+HA

=AI+ID+DI+HA

=2DI+HC+AH

=2DI+AC→PADH

=AD+DH+HA

=AI+ID+DI+HA

=2DI+HC+AH=2DI+AC

→PADH→PADH thay đổi

=>Chu vi ∆ADH không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên BC