Đáp án:
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Giải thích các bước giải:
`T=\frac{2}{2^1}+``\frac{3}{2^2}+...+``\frac{2017}{2^{2016}}``⇒2T=2+\frac{3}{2}+...``+\frac{2017}{2^{2015}}`
`⇒2T-T=1+\frac{3}{2}+...-``\frac{2017}{2^{2016}}`
`⇒T=1+\frac{3}{2}+``(\frac{1}{2^2}+...+``\frac{1}{2^{2015}})-``\frac{2017}{2^{2016}}`
`\text{Đặt:}` `D=\frac{1}{2^2}+``\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2015}}`
`⇒\frac{1}{2}D=\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}`
`⇒D-\frac{1}{2}D=(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}})-(\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}})`
`⇒\frac{1}{2}D=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{2016}}`
`⇒D=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2015}}`
`\text{Vậy T}` `=1+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2015}}-\frac{2017}{2^{2016}}⇒T=3-\frac{1}{2^{2015}}-\frac{2017}{2^{2016}}`
Học tốt!!!
