Đáp án:
\[{A_{\min }} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia - Copski ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\frac{{{a^2}}}{x} + \frac{{{b^2}}}{y}} \right)\left( {x + y} \right) \ge {\left( {\frac{a}{{\sqrt x }}.\sqrt x + \frac{b}{{\sqrt y }}.\sqrt y } \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\\
\Rightarrow \frac{{{a^2}}}{x} + \frac{{{b^2}}}{y} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{x + y}}\\
A = \frac{4}{x} + \frac{1}{{2 - x}} \ge \frac{{{{\left( {2 + 1} \right)}^2}}}{{x + 2 - x}} = \frac{9}{2}\\
\Rightarrow {A_{\min }} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}
\end{array}\)
