$a) (x-1)(x+4)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+4=0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
$b) 2x^{3}+6x^{2}=x^{2}+3x$
$\Leftrightarrow 2x^{2}(x+3)-x(x+3)=0$
$\Leftrightarrow (x+3)(2x^{2}-x)=0$
$\Leftrightarrow x(x+3)(2x-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x+3=0\\2x-1=0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\\x=\frac{1}{2}\end{array} \right.$
$c) (x^{2}-4)-(x-2)(3-2x)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+2)-(x-2)(3-2x)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+2-3+2x)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(3x-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-2=0\\3x-1=0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\frac{1}{3}\end{array} \right.$
$d) (2x+5)^{2}=(x+2)^{2}$
$\Leftrightarrow (2x+5)^{2}-(x+2)^{2}=0$
$\Leftrightarrow (2x+5-x-2)(2x+5+x+2)=0$
$\Leftrightarrow (x+3)(3x+7)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+3=0\\3x+7=0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=-\frac{7}{3}\end{array} \right.$
$e) x^{2}-5x+6=0$
$\Leftrightarrow x^{2}-2x-3x+6=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-2x)-3(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x(x-2)-3(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-3=0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.$
$g) (x+4)(5x+9)-x^{2}+16=0$
$\Leftrightarrow (x+4)(5x+9)-(x^{2}-16)=0$
$\Leftrightarrow (x+4)(5x+9)-(x-4)(x+4)=0$
$\Leftrightarrow (x+4)(5x+9-x+4)=0$
$\Leftrightarrow (x+4)(4x+13)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+4=0\\4x+13=0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-4\\x=-\frac{13}{4}\end{array} \right.$
