Cho hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|.\) Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\) không lớn hơn 2020 ?A.\(4045.\)B.\(4046.\)C.\(4044.\)D.\(4042.\)

yenquynh79

2 năm trước

Cho hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|.\) Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\) không lớn hơn 2020 ?
A.\(4045.\)
B.\(4046.\)
C.\(4044.\)
D.\(4042.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngocthanhle793

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Lập BBT của hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên \(\left[ {1;3} \right]\).
- Xét các trường hợp của \(m\) và suy ra BBT của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\).
- Trong từng TH tìm GTNN của hàm số trên \(\left[ {1;3} \right]\).
Giải chi tiết:Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\), trên \(\left[ {1\,;\,3} \right]\) có: \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x,\,\,g;\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Ta có: \(g\left( 1 \right) = m - 2,\,\,g\left( 2 \right) = m - 4,\,\,g\left( 3 \right) = m\).
BBT:

TH1: Nếu \(m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 4\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = m - 4 \le 2020 \Rightarrow m \le 2024\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 4 \le m \le 2024\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;...2024} \right\}:\) có 2024 – 5 +1 = 2020 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
TH2: Nếu \(m - 4 < 0 \le m - 2 \Leftrightarrow 2 \le m < 4\).
Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {4 - m;m - 2} \right\}\).
Xét hiệu \(4 - m - m + 2 = 6 - 2m\).
+ Nếu \(6 - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 3\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 3 < m < 4\), không có số nguyên nào thỏa mãn.
+ Nếu \(6 - 2m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 2 \le m \le 3\), khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = m - 2 \le 2020 \Rightarrow m \le 2022\)
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 2 \le m \le 3\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3} \right\}\).
TH3: \(m - 2 < 0 \le m \Leftrightarrow 0 \le m < 2\).
Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {2 - m;m} \right\}\).
Xét hiệu \(2 - m - m = 2 - 2m\).
+ Nếu \(2 - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 1\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 1 < m < 2\), không có số nguyên nào thỏa mãn.
+ Nếu \(2 - 2m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 0 \le m \le 1\), khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = m \le 2020\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 0 \le m \le 1\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\).
TH3: \(m \le 0\). Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - m \le 2020 \Leftrightarrow m \ge - 2020\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 2020 \le m \le 0\).
Kết hợp các trường hợp \( \Rightarrow m \in \left[ { - 2020;2024} \right]\).
Vậy có tất cả 4045 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) - m + 2 = 2\sin x\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,\pi } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
A.\(4.\)
B.\( - 1.\)
C.\(3.\)
D.\(2.\)

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + x + 2\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{{f^3}(x) + f(x) + m}}} \right) = - {x^3} - x + 2\) có nghiệm \(x \in [ - 1;2]\)?
A.\(1750.\)
B.\(1748.\)
C.\(1747.\)
D.\(1746.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng
A.\(m
e 2\) và \(m
e - \dfrac{1}{4}.\)
B.\(m
e - \dfrac{1}{4}.\)
C.\(m
e - 2.\)
D.\(m
e 0.\)

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm \(O\). Gọi \(X\) là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất \(P\) để chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
A.\(P = \dfrac{{144}}{{136}}.\)
B.\(P = \dfrac{7}{{816}}.\)
C.\(P = \dfrac{{23}}{{136}}.\)
D.\(P = \dfrac{{21}}{{136}}.\)

Nhân cơ hội Nhật đang khốn đốn ở mặt trận Châu Á – Thái Bình Dương, Pháp đã
A.ráo riết hoạt động, tiến hành đàn áp phong trào đấu tranh của nhân dân ta.
B.ráo riết hoạt động, đợi quân Đồng minh kéo vào đánh Nhật sẽ nổi dậy hưởng ứng để giành lại địa vị thống trị cũ.
C.ráo riết hoạt động, tăng cường bóc lột nhân dân ta, bắt nhân dân ta nhổ lúa trồng đay, thầu dầu.
D.chuẩn bị mở rộng tấn công xâm lược sang Lào, Campuchia, Thái Lan.

Khu giải phóng Việt Bắc ra đời ngày 4/6/1945 gồm
A.Cao Bằng – Bắc Kạn – Lạng Sơn – Bắc Giang – Vĩnh Phúc - Thái Nguyên.
B.Cao Bằng – Bắc Kạn – Hà Giang – Tuyên Quang – Phú Thọ – Thái Nguyên.
C.Cao Bằng – Bắc Kạn – Lạng Sơn – Hà Giang – Tuyên Quang – Thái Nguyên.
D.Cao Bằng – Bắc Giang – Lạng Sơn – Hà Giang – Vĩnh Phú – Thái Nguyên.

Hội nghị quân sự Bắc Kì (15/4/1945) quyết định những vấn đề gì?
A.Thành lập đội Việt Nam tuyên truyền giải phóng quân.
B.Thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam.
C.Thống nhất các lực lượng vũ trang thành Việt Nam Giải phóng quân.
D.

Khối lượng Al2O3 phản ứng vừa hết với 200 ml dung dịch KOH 1M là:
A.5,1 gam.
B.10,2 gam
C.17,1 gam.
D.7,8 gam.

Cho 5,6 gam CaO vào nước tạo thành dung dịch A. Hấp thụ hoàn toàn 2,8 lít khí SO2 (đktc) vào dung dịch A thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.9 gam.
B.3 gam.
C.7 gam.
D.10 gam.

Khối lượng Al2O3 phản ứng vừa hết với 100 ml dung dịch H2SO4 1,5M là
A.5,1 gam.
B.10,2 gam.
C.17,1 gam.
D.7,8 gam.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến