cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại a, kẻ tiếp tuyến ngoài của 2 đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M, (O') ở N . qua A kẻ đường vuông góc với OO' cắt MN tại I.
a/ chứng minh AMN vuông
b/ Tam giác IOO' LÀ TAM GIÁC GÌ ? VÌ SAO ?
C/ cm : đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đk OO'
d/ Biết OA= 8 cm , OA'=4.5 cm . Tính độ dài MN
(Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông).
b/ Ta có:
góc I1 =góc I2 ; góc I3 =góc I4 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Mà I1+I2+I3+I4=180 (độ)
⇔2I2+2I3=180 (độ)
⇔I2+I3=90 (độ)
⇒ Tam giác IOO′ vuông tại I .
c/ Giả sử H là trung điểm của OO′. Khi đó ΔIOO′ vuông tại I có đường trung tuyến IH ứng với cạnh huyền OO′ nên IH=HO=HO′ hay H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác IOO′
⇒ MN tiếp xúc với đường tròn (H;OO′) (do I nằm trên MN)
