Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Đặt \(t = 2\cos x\,\,\,\left( {t \in \left[ { - 2;2} \right]} \right)\), phương trình trở thành: \(3f\left( t \right) = 8 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{8}{3}\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = \dfrac{8}{3}\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
\(f\left( t \right) = \dfrac{8}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = {a_1}\,\,\,\,\left( {a < - 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = {a_2}\,\,\,\,\left( { - 3 < {x_2} < - 2} \right)\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = {a_3}\,\,\,\,\left( { - 2 < {x_3} < - 1} \right)\,\,\,\,\left( {tm} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\t = {a_4}\,\,\,\,\left( {1 < {x_4} < 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\t = {a_5}\,\,\,\,\left( {2 < {x_5} < 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = {a_6}\,\,\,\,\left( {{x_6} > 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
+) Xét PT (1):
\(\begin{array}{l}t = {a_2} \Leftrightarrow 2\cos x = {a_3} \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{{a_3}}}{2}\,\,\,\left( { - 1 < \dfrac{{{a_3}}}{2} < - \dfrac{1}{2}} \right)\,\\ \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Trong đó: \(\alpha \in \left( {\dfrac{{2\pi }}{3};\pi } \right)\).
Mà \(x \in \left[ {2017\pi ;2020\pi } \right] \Rightarrow \) \(\pi + 1008.2\pi \le \pm \alpha + k2\pi \le 4\pi + 1008.2\pi \)
\( \Rightarrow \) Phương trình (1) có 3 nghiệm thỏa mãn.
+) Xét PT (2):
\(\begin{array}{l}t = {a_4} \Leftrightarrow 2\cos x = {a_4} \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{{a_4}}}{2}\,\,\,\left( {\dfrac{1}{2} < \dfrac{{{a_4}}}{2} < 1} \right)\,\\ \Leftrightarrow x = \pm \beta + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Trong đó: \(\beta \in \left( {0;\dfrac{\pi }{3}} \right)\).
Mà \(x \in \left[ {2017\pi ;2020\pi } \right] \Rightarrow \) \(\pi + 1008.2\pi \le \pm \beta + k2\pi \le 4\pi + 1008.2\pi \)
\( \Rightarrow \) Phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm thỏa mãn.
Chọn A.
