Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\) với \(t \in \mathbb{R}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A.\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( { - 1;3;2} \right)\).
B.\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( { - 1;0; - 2} \right)\).
C.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2;0; - 4} \right)\).
D.\(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;3; - 1} \right)\).

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng \(12\pi \). Tính thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.
A.\(6\pi \).
B.\(24\pi \).
C.\(18\pi \).
D.\(12\pi \).

Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là
A.\(A_5^2\).
B.\(5!\).
C.\(25\).
D.\(C_5^2\).

Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy gấp \(\sqrt 3 \) lần cạnh bên. Tính góc tạo bởi các đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó.
A.\({45^0}\).      
B.\({15^0}\).      
C.\({60^0}\).
D.\({30^0}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=2a\), \(AD=3a\) (tham khảo hình vẽ). Tam giác \(SAB\) cân ở \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy; góc giữa mặt phẳng \((SCD)\) và mặt đáy là \({45^0}\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(CH\).
A.\(\dfrac{{3\sqrt {11} a}}{{11}}\).
B.\(\dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{\sqrt {109} }}\).  
C.\(\dfrac{{3\sqrt {14} a}}{7}\).           
D.\(\dfrac{{3\sqrt {85} a}}{{17}}\).

Một em bé có một bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.
A.\(\dfrac{1}{{720}}\).
B.\(\dfrac{1}{6}\).
C.\(\dfrac{1}{{20}}\).
D.\(\dfrac{1}{{120}}\).

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình chính tắc của mặt cầu \((S)\), biết rằng \((S)\) có một đường kính là \(MN\) với \(M\left( {2;5;6} \right)\) và \(N\left( {0; - 1;2} \right)\).
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 14\).
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 56\).
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 14\).
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 56\).

Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 3m} \right|\) với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị \({m_1},{m_2}\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 2021. Tính giá trị \(\left| {{m_1} - {m_2}} \right|\).
A.\(\dfrac{{4052}}{3}\).
B.\(\dfrac{8}{3}\).
C.\(\dfrac{{4051}}{3}\).
D.\(\dfrac{1}{3}\).

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y} \right)\), trong đó \(x,\,\,y\) là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
\({\log _{{x^2} + {y^2} + 1}}\left( {2x + 2y + m} \right) \ge 1\), với \(m\) là tham số.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2019} \right]\) để tập \(S\) có không quá 5 phần tử?
A.\(2019\).
B.\(1\).
C.\(2021\).
D.\(2020\).

Dùng một nguồn dao động có tần số thay đổi được để tạo ra sóng lan truyền trên một sợi dây đàn hồi. Thay đổi tần số của nguồn thì nhận thấy có hai tần số liên tiếp f1 = 14 Hz và f2 = 18 Hz trên dây có sóng dừng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi. Để có sóng dừng trên dây với 2 bụng sóng thì tần số của nguồn dao động là
A.8 Hz.                                  
B.10 Hz.                                
C.6 Hz.                                  
D.4 Hz.