Tìm \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1;4} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2m + mt\\y =  - 2 + 2m + \left( {1 - m} \right)t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(m = \dfrac{2}{3}\)
B.\(m = \dfrac{4}{3}\)
C.\(m = \dfrac{1}{3}\)
D.\(m = 1\)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) + {x^2} + 3x < 0\).
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(3\)  
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có đúng hai  nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
A.\( - 4 < m \le  - 3\)
B.\( - 4 \le m \le  - 3\)
C.\(m =  - 4\) hoặc \(m >  - 3\)
D.\( - 4 \le m <  - 3\)

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;0;3} \right)\) sao cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một góc bằng \({60^0}\).  Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)
A.\(1\)
B.\(\dfrac{3}{2}\)
C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)  
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{20 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 2m} }}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A.\(m \in \left[ {6;8} \right)\)
B.\(m \in \left( {6;8} \right)\)
C.\(m \in \left[ {12;16} \right)\)
D.\(m \in \left( {0;16} \right)\)

Tính tổng các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \({4^n} + 3\) viết trong hệ thập phân là số có \(2020\) chữ số.
A.\(6711\)
B.\(6709\)
C.\(6707\)
D.\(6705\)

Tìm số nghiệm \(x\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) của phương trình sau :
\({2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)\)
A.\(51\)
B.\(49\)
C.\(50\)
D.\(52\)

Để bẩy một hòn đá có khối lượng \(1,6\) tấn, người ta sử dụng một đòn bẩy như trên hình vẽ. Biết \(O{O_2} = 5.O{O_1}\). Lực F2 tối thiểu tác dụng vào O2 là bao nhiêu để có thể nâng được tảng đá này lên?
A.\(10000\,\,N\).
B.\(3200\,\,N\).
C.\(1600\,\,N\).
D.\(2000\,\,N\).

Muốn bẩy một vật nặng 2000N bằng một lực 500N thì phải dùng đòn bẩy có:
A.\({O_2}O = {O_1}O\)
B.\({O_2}O > 4{O_1}O\)
C.\({O_1}O > 4{O_2}O\)
D.\(4{O_1}O > {O_2}O\)

Hình 15.8 vẽ hai người dùng đòn bẩy để nâng cùng một vật nặng. Nếu gọi F1 là lực ấn của tay người ở hình 15.8a, F2 là lực nâng của người ở hình 15.8b thì
A.\({F_1} > {F_2}\) vì \({B_1}{O_1} < {B_2}{O_2}\) và \({A_1}{O_1} = {A_2}{O_2}\)
B.\({F_1} < {F_2}\) vì \({B_1}{O_1} < {B_2}{O_2}\) và \({A_1}{O_1} = {A_2}{O_2}\)
C.\({F_1} > {F_2}\) vì đòn bẩy thứ nhất dài hơn
D.\({F_1} = {F_2}\) vì hai đòn bẩy dài bằng nhau