Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - m + 3\) đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.A.\(m = - 1\) hoặc \(m = 2\)B.\(m =

nguyenlihaitran

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - m + 3\) đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
A.\(m = - 1\) hoặc \(m = 2\)
B.\(m = - 1\)
C.Không tồn tại \(m\)
D.\(m = 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 41 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duyenthang1603

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 \( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).
- Tìm điều kiện để \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
+ Ta có: \(y' = - {x^2} + 2mx - m - 1\).
+ Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 \( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - \left( {m + 1} \right) > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\).
+ Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = m + 1\end{array} \right.\).
\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\4{m^2} - 4\left( {m + 1} \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\4{m^2} - 4m - 8 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 1\end{array} \right.\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\). Giá trị \(m\) để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng \(\sqrt 3 \) trên trục số là:
A.\(m = \dfrac{3}{4}\)
B.\(m = - \dfrac{3}{4}\)
C.\(m < 3\)
D.\(m > 3\)

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx - 2\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
A.\(m = \dfrac{3}{5}\)
B.\(m = \dfrac{1}{2}\)
C.\(m = \dfrac{3}{4}\)
D.\(m = \dfrac{1}{3}\)

Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 4x - 2\) có độ dài đoạn đồng biến là \(2\sqrt 5 \).
A.\(m \in \left\{ {2; - 4} \right\}\)
B.\(m \in \left\{ { - 2;4} \right\}\)
C.\(m \in \left\{ {1;3} \right\}\)
D.\(m \in \left\{ { - 1;3} \right\}\)

Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - mx + 2m\) nghịch biến trên đoạn có độ dài 1 đơn vị khi \(m = {m_0}\). Hỏi biểu diễn số nào sau đây và \({m_0}\) trên cùng một trục số là gần nhau nhất?
A.\( - 1,5\)
B.\( - 2,3\)
C.\( - 3,4\)
D.\( - 5,8\)

Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 khi:
A.\(m = - 1\)
B.\(m = 0\)
C.\(m = \dfrac{9}{4}\)
D.\(m = - \dfrac{9}{4}\)

Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1\) đồng biến trên đoạn có độ bài bằng 3 đơn vị?
A.\(m = - \dfrac{3}{4}\)
B.\(m > - 3\)
C.\(m \ge - \dfrac{3}{4}\)
D.\(m \in \emptyset \)

Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 1\) nghịch biến trên đoạn có độ dài không nhỏ hơn 2 đơn vị?
A.\(m \le \dfrac{1}{2}\)
B.\(m < \dfrac{5}{2}\)
C.\(m = 2\)
D.\(m \le 2\)

Xác định \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {2 - {m^2}} \right)x + 1\) đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng \(4\sqrt 6 \).
A.\(m = \dfrac{{21}}{2}\)
B.\(m = - \dfrac{3}{2}\)
C.\(m = - 2 \pm \sqrt {46} \)
D.Kết quả khác

Xác định tổng các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3\) có đoạn đồng biến có độ dài bằng 3.
A.\(m = 7\)
B.\(m = 11\)
C.\(m = - 5\)
D.\(m = - 2\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\). Tìm \(m\) để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
A.\( - 1 \le m \le 1\)
B.\(m = \pm 1\)
C.\( - 2 \le m \le 2\)
D.\(m = \pm 2\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến