Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\), điểm \(M\)  là trung điểm cạnh \(BC\) và \(I\) là tâm hình vuông \(CDD'C'\). Mặt phẳng \(\left( {AMI} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm \(D\) có thể tích là \(V\). Khi đó giá trị của \(V\) là:
A.\(V = \dfrac{7}{{36}}{a^3}\)
B.\(V = \dfrac{{22}}{{29}}{a^3}\)
C.\(V = \dfrac{7}{{29}}{a^3}\)
D.\(V = \dfrac{{29}}{{36}}{a^3}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A.\(6\)
B.\(7\)
C.\(5\)
D.\(8\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\) là:
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(5\)
D.\(3\)

Biết rằng \(x,\,\,y\)  là các số thực thỏa mãn \({3^{2y}}\left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right) = 81\left( {{3^{ - x}} + {3^{ - 4y}}} \right)\). Giá trị của \(x + 6y\) bằng:
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(7.f\left( {5 - 2\sqrt {1 + 3\cos x} } \right) = 3m - 10\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:
A.\(10\)
B.\(4\)
C.\(6\)
D.\(5\)

Bằng cách quan sát và lắng nghe dây đàn dao động khi ta gảy đàn, ta có thể kết luận nào sau đây?
A.Dây đàn càng căng, thì dây đàn dao động càng nhanh, âm phát ra có tần số càng lớn.
B.Dây đàn càng căng, thì dây đàn dao động càng chậm, âm phát ra có tần số càng nhỏ.
C.Dây đàn càng căng, thì dây đàn dao động càng mạnh, âm phát ra nghe càng to.
D.Dây đàn càng căng, thì dây đàn dao động càng yếu, âm phát ra nghe càng nhỏ.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Trong các điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {2; - 1; - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\)?
A.\(1\)   
B.\(0\)   
C.\(3\)
D.\(2\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z + 3 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y =  - 1 - t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\). Trong các mênh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.\(d\) nằm trên \(\left( P \right)\)
B.\(d\) vuông góc với \(\left( P \right)\)  
C.\(d\) cắt \(\left( P \right)\)
D.\(d\) song song với \(\left( P \right)\)

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| \le 1\):
A.Hình tròn tâm \(I\left( {0;\,\,1} \right),\) bán kính \(R = 2.\)      
B.Hình tròn tâm \(I\left( {0;\, - 1} \right),\) bán kính \(R = 1.\)
C.Hình tròn tâm \(I\left( {1;\,\,0} \right),\) bán kính \(R = 1.\)
D.Hình tròn tâm \(I\left( {0;\,\,1} \right),\) bán kính \(R = 1.\)

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\). Giá trị \(M - m\) bằng:
A.\(8\)   
B.\(33\)
C.\(25\)
D.\(32\)