Cho phương trình \({e^{m\sin 2x - \cos 2x}} - {e^{{{\cos }^2}x + 2}} = 3{\cos ^2}x - m\sin 2x + 1\) với \(m\) là tham số thực. Số giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho vô nghiệm là:A.\(3\)B.\(2\)C.vô sốD.\(1\)

doduyhg02

2 năm trước

Cho phương trình \({e^{m\sin 2x - \cos 2x}} - {e^{{{\cos }^2}x + 2}} = 3{\cos ^2}x - m\sin 2x + 1\) với \(m\) là tham số thực. Số giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho vô nghiệm là:
A.\(3\)
B.\(2\)
C.vô số
D.\(1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

honghuong

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Xét hàm đặc trưng, chứng minh hàm đặc trưng đơn điệu trên TXĐ của nó.
- Đưa phương trình về dạng \(a\sin x + b\cos x = c\), phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} < {c^2}\).
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{e^{m\sin 2x - \cos 2x}} - {e^{{{\cos }^2}x + 2}} = 3{\cos ^2}x - m\sin 2x + 1\\ \Leftrightarrow {e^{m\sin 2x - \cos 2x}} + m\sin 2x = {e^{{{\cos }^2}x + 2}} + 2{\cos ^2}x - 1 + {\cos ^2}x + 2\\ \Leftrightarrow {e^{m\sin 2x - \cos 2x}} + m\sin 2x = {e^{{{\cos }^2}x + 2}} + \cos 2x + {\cos ^2}x + 2\\ \Leftrightarrow {e^{m\sin 2x - \cos 2x}} + m\sin 2x - \cos 2x = {e^{{{\cos }^2}x + 2}} + {\cos ^2}x + 2\end{array}\)
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right) = {e^t} + t\) với \(t \ge 2\) ta có \(f'\left( t \right) = {e^t} + 1 > 0\,\,\,\forall t \ge 2\), do đó hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\), lại có \(f\left( {m\sin 2x - \cos 2x} \right) = f\left( {{{\cos }^2}x + 2} \right)\) \( \Rightarrow m\sin 2x - \cos 2x = {\cos ^2}x + 2\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m\sin 2x - \cos 2x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + 2\\ \Leftrightarrow 2m\sin 2x - 2\cos 2x = 1 + \cos 2x + 4\\ \Leftrightarrow 2m\sin 2x - 3\cos 2x = 5\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Phương trình (*) vô nghiệm \({\left( {2m} \right)^2} + {\left( { - 3} \right)^2} < {5^2} \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).
Mà \(m\) là số nguyên dương \( \Rightarrow m = 1\).
Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ngày 20/01/2020, bà T gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và lãi suất 0,7% mỗi tháng. Ngày 20/5/2020, lãi suất ngân hàng thay đổi với lãi suất mới là 0,75% mỗi tháng. Hỏi đến ngày 20/8/2020, số tiền bà T nhận về (cả vốn và lãi) gần nhất với số nào sau đây?
A.105.160.500 đồng
B.105.212.812 đồng
C.105.160.597 đồng
D.104.429.590 đồng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên đoạn \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) bằng:
A.\(f\left( 3 \right)\)
B.\(f\left( {\dfrac{1}{{{e^2}}}} \right)\)
C.\(f\left( 2 \right)\)
D.\(f\left( e \right)\)

Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(16\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là \(ABB'A'\), biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung \({120^0}\). Chu vi tứ giác \(ABB'A'\) bằng:
A.\(4 + 2\sqrt 3 \)
B.\(8\sqrt 3 \)
C.\(16 + 8\sqrt 3 \)
D.\(8 + 4\sqrt 3 \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới.
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:
A.\(3\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a,\) chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\frac{3}{2}}}\) là:
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
B.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
D.\(\mathbb{R}\)

Cho mặt cầu bán kính \(R\) và hình trụ có bán kính đáy \(R,\) chiều cao \(2R.\) Tỉ số thể tích khối cầu và khối trụ đã cho là:
A.\(\dfrac{3}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{2}\)
C.\(\dfrac{2}{3}\)
D.\(2\)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 1}}\)
C.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)
B.\(\left( { - 1;\,\,1} \right)\)
C.\(\left( { - 1;\,\,0} \right)\)
D.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

Từ một tổ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ, có bao nhiêu cách chọn 1 bạn nam và 3 bạn nữ?
A.\(80\)
B.\(144\)
C.\(24\)
D.\(10\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến