Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a.\) Mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a,\,\,SB = a\sqrt 3 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\) Tính \(\tan \alpha

dungnt_83

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a.\) Mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a,\,\,SB = a\sqrt 3 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\) Tính \(\tan \alpha .\)
A.\(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)
C.\(\tan \alpha = \sqrt 3 \)
D.\(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hainv.thptnhuthanh2

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(SH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right)\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), sử dụng định lí: Cho hai mặt phẳng vuông góc, nếu đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
- Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(HK \bot CD\,\,\left( {K \in CD} \right)\), xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng định lí Pytago đảo, chứng minh \(\Delta SAB\) vuông, từ đó áp dụng HTL để tính \(SH\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính góc.
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(SH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right),\,\,SH \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(HK \bot CD\,\,\left( {K \in CD} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HK\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHK} \right)\) \( \Rightarrow CD \bot SK\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\HK \subset \left( {ABCD} \right),\,\,HK \bot CD\\SK \subset \left( {SCD} \right),\,\,SK \bot CD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SK;HK} \right) = \angle SKH = \alpha \).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) nên \(HK = 2a\).
Xét tam giác \(SAB\) có \(\left\{ \begin{array}{l}S{A^2} + S{B^2} = {a^2} + 3{a^2} = 4{a^2}\\A{B^2} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow S{A^2} + S{B^2} = A{B^2}\) \( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(S\) (định lí Pytago đảo).
\( \Rightarrow SH = \dfrac{{SA.SB}}{{AB}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Xét tam giác vuông \(SHK\) có: \(tan\alpha = \tan \angle SKH = \dfrac{{SH}}{{HK}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}:2a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 2\overline z = 6 + i.\) Số phức \(z\) đã cho là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A.\({z^2} - 4z + 5 = 0\)
B.\({z^2} + 3z + 4 = 0\)
C.\({z^2} + 4z + 5 = 0\)
D.\({z^2} - 3z + 4 = 0\)

Cho số phức \(z = 2 - 3i.\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = \overline z .i\) là điểm nào dưới đây?
A.\(D\left( { - 2; - 3} \right)\)
B.\(C\left( { - 3; - 2} \right)\)
C.\(B\left( {2; - 3} \right)\)
D.\(A\left( { - 3;\,\,2} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z - 5 = 0\). Diện tích của \(\left( S \right)\) bằng:
A.\(44\pi \)
B.\(8\sqrt 2 \pi \)
C.\(11\pi \)
D.\(4\pi \)

Hình bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\) và \(y = {\log _c}x\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.\(c < b < a\)
B.\(b < c < a\)
C.\(a < b < c\)
D.\(b < a < c\)

(mới cập nhật) Kim loại tác dụng được với dung dịch FeCl2 sinh ra kim loại Fe là
A.Na.
B.Mg.
C.Cu.
D.Ag.

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{2y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 5}}{2}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
A.\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2;3;4} \right)\)
B.\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1; - 3;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;3; - 4} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Số điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) sao cho tam giác \(MAB\) có diện tích bằng \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\) là:
A.\(1\)
B.Vô số
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho phương trình \({e^{m\sin 2x - \cos 2x}} - {e^{{{\cos }^2}x + 2}} = 3{\cos ^2}x - m\sin 2x + 1\) với \(m\) là tham số thực. Số giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho vô nghiệm là:
A.\(3\)
B.\(2\)
C.vô số
D.\(1\)

Ngày 20/01/2020, bà T gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và lãi suất 0,7% mỗi tháng. Ngày 20/5/2020, lãi suất ngân hàng thay đổi với lãi suất mới là 0,75% mỗi tháng. Hỏi đến ngày 20/8/2020, số tiền bà T nhận về (cả vốn và lãi) gần nhất với số nào sau đây?
A.105.160.500 đồng
B.105.212.812 đồng
C.105.160.597 đồng
D.104.429.590 đồng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên đoạn \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) bằng:
A.\(f\left( 3 \right)\)
B.\(f\left( {\dfrac{1}{{{e^2}}}} \right)\)
C.\(f\left( 2 \right)\)
D.\(f\left( e \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến