Phương pháp giải: Giải phương trình mũ: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left( x \right) = m.\) Giải chi tiết:Ta có: \({2^{x - 1}} = \dfrac{1}{4}\) \( \Leftrightarrow {2^{x - 1}} = {2^{ - 2}}\) \( \Leftrightarrow x - 1 = - 2\) \( \Leftrightarrow x = - 1.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 1.\) Chọn B.