Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x - 5\sin x + 6}}dx} = a\ln \dfrac{4}{b}\). Giá trị của \(a + b\) bằng:A.\(0\)B.\(1\)C.\(4\)D.\(3\)

quynhanhnd01

2 năm trước

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x - 5\sin x + 6}}dx} = a\ln \dfrac{4}{b}\). Giá trị của \(a + b\) bằng:
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maidoan22

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = \sin x\).
- Phân tích \(\dfrac{1}{{\left( {t - 2} \right)\left( {t - 3} \right)}} = \dfrac{1}{{t - 3}} - \dfrac{1}{{t - 2}}\).
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).
- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\).
Giải chi tiết:Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\), khi đó
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x - 5\sin x + 6}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} - 5t + 6}}} \\ = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{\left( {t - 2} \right)\left( {t - 3} \right)}}} = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{t - 3}} - \dfrac{1}{{t - 2}}} \right)dt} \\ = \left. {\left( {\ln \left| {t - 3} \right| - \ln \left| {t - 2} \right|} \right)} \right|_0^1 = \left. {\ln \left| {\dfrac{{t - 3}}{{t - 2}}} \right|} \right|_0^1\\ = \ln 2 - \ln \dfrac{3}{2} = \ln \dfrac{4}{3}\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = 3\).
Vậy \(a + b = 1 + 3 = 4\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Xét điểm \(M\) thay đổi trên mặt phẳng \(SCD\) sao cho tổng \(Q = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} + M{S^2}\) nhỏ nhất. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) và \({V_2}\) là thể tích của khối chóp \(M.ACD\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) bằng
A.\(\dfrac{{11}}{{140}}\)
B.\(\dfrac{{22}}{{35}}\)
C.\(\dfrac{{11}}{{70}}\)
D.\(\dfrac{{11}}{{35}}\)

Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là \(a\) đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với \(a\) bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
A.\(11.487.000\)đồng
B.\(14.517.000\)đồng
C.\(55.033.000\) đồng
D.\(21.776.000\) đồng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) (\(m\) là tham số thực khác 0). Gọi \({m_1},\,\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;5} \right]} f\left( x \right) = {m^2} - 10\). Giá trị của \({m_1} + {m_2}\) bằng:
A.\(3\)
B.\(5\)
C.\(10\)
D.\(2\)

Biết \(a,\,\,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\), đồng thời \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1\). Giá trị của \(\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\) thuộc khoảng:
A.\(\left( {1;2} \right)\)
B.\(\left( {2;3} \right)\)
C.\(\left( {3;4} \right)\)
D.\(\left( {4;5} \right)\)

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + {\log _2}y + 1 \ge {\log _2}\left( {{x^2} + 2y} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x + 2y\) bằng:
A.\(2\sqrt 2 + 3\)
B.\(2 + 3\sqrt 2 \)
C.\(3 + \sqrt 3 \)
D.\(9\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
A.\(5\)
B.\(7\)
C.\(4\)
D.\(6\)

Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp, alen B quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen b quy định hoa trắng. Cho cây thân cao, hoa trắng giao phấn với cây thân thấp, hoa đỏ (P), ở F1 thu được 1200 cây. Biết không xảy ra đột biến, theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng về F1?
I. Có thể có 1200 cây thân cao, hoa đỏ.
II. Các loại kiểu gen luôn có tỉ lệ bằng nhau.
III. Nếu có 300 cây thân thấp, hoa trắng thì sẽ có 900 cây thân cao, hoa trắng.
IV. Nếu có 600 cây thân cao, hoa trắng thì chỉ có 2 loại kiểu gen.
A.2
B.3
C.4
D.1

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = 1\) là:
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^2} + 10\) trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) bằng:
A.\(6\)
B.\(8\)
C.\(12\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 2020\) là:
A.\(4\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến