Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\) chứa bao nhiêu số nguyên?
A.\(2\)
B.\(0\)
C.vô số
D.\(1\)

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \({4^{{x^2}}} = {2^{x + 1}}\) là:
A.\(S = \left\{ {0;\,\,1} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\,\,\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { - 1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right\}\)
D.\(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,1} \right\}\)

Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A.\(m \le 3\)
B.\(m \ge 3\)
C.\(m < 3\)
D.\(m > 3\)

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
A.\(10\pi \)
B.\(10\)
C.\(5\pi \)
D.\(5\)

Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x} \right)^{\sqrt 3 }}\) là:
A.\(D = \mathbb{R}\)
B.\(D = \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\,\,1} \right\}\)
D.\(D = \left( { - \infty ;\,\,0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right),\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 cực trị?
A.\(6\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(5\)

Nếu \(\int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx = 5} \) và \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}^2}dx = 36} \) thì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(30\)
B.\(31\)
C.\(5\)
D.\(10\)

Cho 3 mặt cầu có tâm lần lượt là \({O_1},\,\,{O_2},\,\,{O_3}\) đôi một tiếp xúc ngoài và cùng tiếp túc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{A_3}\). Biết \({A_1}{A_2} = 6\), \({A_1}{A_3} = 8\), \({A_2}{A_3} = 10\). Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh \({O_1}\), \({O_2}\), \({O_3}\), \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\) bằng:
A.\(90\)
B.\(\dfrac{{962}}{5}\)
C.\(15\)
D.\(\dfrac{{1538}}{{15}}\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 6;6} \right)\) của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x + m} \right) + {x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2{m^2}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\). Khi đó tổng giá trị các phần tử của \(S\) là:
A.\(12\)
B.\(15\)
C.\(9\)
D.\(6\)