a) xét ΔABHvà ΔMBH ,có :
BH chung
góc BAH = góc BMH = 90 độ
góc ABH =góc MHB
Do đó : ΔABH= ΔMBH ( cạnh huyền -góc nhọn )
b)Gọi BH giao với AM tại K
Vì ΔABH= ΔMBH => AB =MB( vì 2 cạnh tg ứng )
Xét Tam giác BKA và tam giác BKM , có :
BK chung
AB = MB
Góc ABK = MBK
Do đó : tam giác BKA =tam giác BKM ( c.g.c )
=> AK =MK (vì 2 cạnh tg ứng )
góc AKB = góc MKB ( vì 2 goc tg ứng ) (1)
mà ∠AKB + ∠ MKB = 180 độ (2)
từ (1) (2) => ∠AKB = ∠MKB = 180 độ /2 = 90 độ
nên ABK ⊥ AM
mà AK =MK (chứng minh trên ) => BK là trung trực của AM
hay BH là trugn trực của AM ( vì K e BH)