Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = AB = AC = 1\) và \(\widehat {BAC} = 120^\circ .\) Gọi I là trung điểm cạnh \(CC'.\) Côsin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằngA.\(\dfrac{{\sqrt {370} }}{{20}}.\)B.\(\dfrac{{\sqrt {70} }}

luudanhgiangnam

2 năm trước

Cho hình lăng trụ đứng
\(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = AB = AC = 1\) và \(\widehat {BAC} = 120^\circ .\) Gọi I là trung điểm cạnh \(CC'.\) Côsin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {370} }}{{20}}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {70} }}{{10}}.\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{20}}.\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranthikimphuong67

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức \(\cos \varphi = \dfrac{{S'}}{S}\), trong đó \(S'\) là hình chiếu vuông góc của \(S\).
- Tính diện tích tam giác \(ABC\), sử dụng công thức \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC\).
- Tính độ dài các cạnh của tam giác \(AIB'\), áp dụng định lý Pytago đảo chứng minh \(\Delta AIB'\) vuông.
Giải chi tiết:
Nhận xét: Hình chiếu vuông góc của tam giác AIB’ lên (ABC) là tam giác ACB.
Khi đó: \(\cos \varphi = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AIB'}}}}\,\,\)với \(\varphi = \left( {\left( {ABC} \right);\left( {AIB'} \right)} \right)\).
Diện tích tam giác ABC: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A = \dfrac{1}{2}.1.1.\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)
\(BC = \sqrt {{1^2} + {1^2} - 2.1.1.\cos {{120}^0}} = \sqrt 3 \)
Tam giác AIB’ có: \(AB' = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \), \(AI = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\), \(IB' = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\)
\( \Rightarrow A{B'^2} + A{I^2} = 2 + \dfrac{5}{4} = \dfrac{{13}}{4} = I{B'^2} \Rightarrow \Delta AIB'\) vuông tại A (Định lí Pytago đảo).
\( \Rightarrow {S_{AIB'}} = \dfrac{1}{2}AB'.AI = \dfrac{1}{2}.\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 5 }}{2} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}\).
Vậy \(\cos \varphi = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AIB'}}}}\, = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{\sqrt {10} }}{4}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vi khuẩn có đặc điểm nào sau đây:
A.Có cấu tạo đơn bào, sống độc lập hoặc thành cặp, nhóm
B.Kích thước rất nhỏ bé, chưa có nhân hoàn chỉnh
C.Có hình thái đa dạng: hình que, hình cầu, hình dấu phẩy…
D.Tất cả các phương án đưa ra

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4} ,\)\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2} .\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
A.\(I = 6.\)
B.\(I = 4.\)
C.\(I = 10.\)
D.\(I = 2.\)

Loại động vật nào sau đây hô hấp nhờ vào hệ thống ống khí phân nhánh tới tận các tế bào của cơ thể?
A.Tôm
B.Ếch
C.Châu chấu.
D.Rắn.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m.\) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có duy nhất một tiệm cận ngang.
A.\(1.\)
B.\(0.\)
C.\(2.\)
D.Vô số.

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(A\) ta lấy điểm \(S\) di động không trùng với \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB,\,\,SD\) lần lượt là \(H,\,\,K.\) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện
\(ACHK.\)
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{32}}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\)\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SMC} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}.\)
B.\(a\sqrt 3 .\)
C.\(a.\)
D.\(\dfrac{a}{2}.\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx} \), đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \). Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^e {{t^2}dt} \)
B.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt} \)
C.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^e {tdt} \)
D.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;1;0} \right),N\left( {2;0;3} \right)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\\z = 3t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\\z = - 3t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 3t\end{array} \right.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
A.\(m \le 0.\)
B.\(m \ge 0.\)
C.\(m \ge - 1.\)
D.\(m \le - 1.\)

Gọi \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức \(w = i{z_0}\).
A.\(N\left( {1;3} \right).\)
B.\(M\left( { - 3;1} \right).\)
C.\(P\left( {3; - 1} \right).\)
D.\(Q\left( { - 3; - 1} \right).\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến