Lời giải:
1.
Ta có:
$b^2=u_1^2+(u_1+d)^2+...+[u_1+(n-1)d]^2$
$=nu_1^2+2u_1d[1+2+...+(n-1)]+d^2[1^2+2^2+...+(n-1)^2]$
$=nu_1^2+n.(n-1)u_1d+\frac{n.(n-1).(2n-1)d^2}{6}$(1)
Lại có:
$a=nu_1+\frac{n.(n-1)d}{2}$(2)
Từ (2) tìm được $u_1$,thay $u_1$ vào (1) để tìm $d$,ta được:
$d=±\sqrt{\frac{12.(nb^2-a^2)}{n^2.(n^2-1)}}$
$u_1=\frac{1}{n}[a-\frac{n.(n-1)}{2}d]$.
2.
Ta xét cấp số cộng $1,6,11,...,96$.Ta có:
$96=1+(n-1).5=>n=20$
$=>S_{20}=1+6+11+...+96=\frac{20.(1+96)}{2}=970$
và:
$2x.20+970=1010$
$<=>x=1$
Vậy $x=1$