Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và \(B\left( {4;1;1} \right).\) Độ dài đường cao \(OH\) của tam giác \(OAB\) là
A.\(\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} .\)
B.\(\sqrt {\dfrac{{19}}{{86}}} .\)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt {19} }}.\)
D.\(\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} .\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(2a\sqrt 3 .\) Biết \(\widehat {BAD} = 120^\circ \) và hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ .\) Khoảng cách \(h\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là
A.\(h = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)
B.\(h = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{3}.\)
C.\(h = 2a\sqrt 2 .\)
D.\(h = a\sqrt 3 .\)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {2 - 3i - z} \right|\) là
A.Đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 4.\)
B.Đường thẳng có phương trình \(x + 2y + 1 = 0.\)
C.Đường thẳng có phương trình \(x - 2y - 3 = 0.\)
D.Đường elip có phương trình \({x^2} + 4{y^2} = 4.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\)\(AB = a\sqrt 5 ,\)\(AC = a.\) Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\)  là:
A.\({a^3}.\)
B.\(3{a^3}.\)
C.\(2{a^3}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}.\)

Cho hàm số \(y = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại một điểm.
B.\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm.
C.\(\left( C \right)\) không cắt trục hoành.
D.\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm.

Giả sử ta có hệ thức \({a^2} + 4{b^2} = 5ab{\rm{ }}\left( {a,b > 0} \right).\) Hệ thức nào sau đây đúng?
A.\(2{\log _3}\left( {a + 2b} \right) = {\log _3}a + {\log _3}b.\)
B.\(2{\log _3}\dfrac{{a + 2b}}{2} = {\log _3}a + 2{\log _3}b.\)
C.\({\log _3}\dfrac{{a + 2b}}{3} = 2\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right).\)
D.\(2{\log _3}\dfrac{{a + 2b}}{3} = {\log _3}a + {\log _3}b.\)

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}\) vàthỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) là
A.\(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}.\)
B.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).
C.\(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^{2x}} - 1.\)
D.\(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x}.\)

Môđun của số phức \(z = \left( {2 - 3i} \right){\left( {1 + i} \right)^4}\) là
A.\(\left| z \right| = 4\sqrt {13} .\)
B.\(\left| z \right| = \sqrt {31} .\)
C.\(\left| z \right| = 208.\)
D.\(\left| z \right| = \sqrt {13} .\)

Nếu \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}{\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + 3\ln 2} \)\(\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\) thì giá trị của \(P = 2a - b\) là
A.\(P = 7.\)
B.\(P =  - \dfrac{{15}}{2}.\)
C.\(P = \dfrac{{15}}{2}.\)
D.\(P = 1.\)

Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 5}} - \dfrac{{{x^2}}}{4} + x\). Gọi \(M = \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right);\) \(m = \mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right).\) Khi đó\(M-m\) bằng:
A.\(1\).
B.\(\dfrac{3}{5}.\)
C.\(\dfrac{7}{5}.\)
D.\(\dfrac{9}{5}.\)