Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + t\\y = 1 - 2t\\z =  - 2 + t\end{array} \right..\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d?\)
A.\(P\left( { - 2; - 1; - 2} \right)\)
B.\(N\left( {1; - 2;\,\,1} \right)\)
C.\(Q\left( { - 3; - 1; - 2} \right)\)
D.\(M\left( { - 3;\,\,1; - 2} \right)\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(5\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là:
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng:
A.\(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x - 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
B.\(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + C\)
C.\(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
D.\({x^2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,2;\,\,1} \right)\) và điểm \(B\left( {1;\,\,2; - 3} \right).\) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:
A.\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 20\)
C.\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có có công sai \(d = 2,\,\,{u_1} =  - 1.\) Giá trị của \({u_5}\) bằng:
A.\(7\)
B.\(9\)
C.\(11\)
D.\(5\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\, - x + 3y - 2z + 1 = 0.\) Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)
A.\(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 3; - 2} \right)\)
B.\(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( { - 1;\,\,3; - 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( { - 1;\,\,3;\,\,1} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 1;\,\,3;\,\,2} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 1;\,\,2} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right..\) Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d là:
A.\(x + y + z - 2 = 0\)
B.\(x - y + 2z + 6 = 0\)
C.\(x - y + 2z - 6 = 0\)
D.\(x + y + z + 2 = 0\)