Phương pháp giải: - Giải phương trình hoành độ giao điểm. - Số nghiệm của phương trình chính là số điểm chung của hai đồ thị hàm số. Giải chi tiết:Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) và đường thẳng \(y = - 4x + 8\) là nghiệm của phương trình: \(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + 4 = - 4x + 8\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 4x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\) Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 1. Chọn C.