Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(AB = a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\)( minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của CD, khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)bằng
A.\(\dfrac{{2a}}{3}.\)
B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\)
C.\(\dfrac{a}{2}.\)
D.\(\dfrac{a}{3}.\)

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^3} - 7{x^2} + 1} \right)\) có đạo hàm
A.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2} - 14x}}{{\left( {{x^3} - 7{x^2} + 1} \right)\ln 3}}.\)
B.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{\ln 3}}{{{x^3} - 7{x^2} + 1}}.\)
C.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {3{x^2} - 14x} \right)\ln 3}}{{{x^3} - 7{x^2} + 1}}.\)
D.\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {{x^3} - 7{x^2} + 1} \right)\ln 3}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau :
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Biết \(F\left( { - 1} \right) = 2,\)\(F\left( 3 \right) = \dfrac{{11}}{2}\), tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {2f\left( x \right) - x} \right]dx.} \)
A.\(I = \dfrac{7}{2}.\)
B.\(I = 3.\)
C.\(I = 11.\)
D.\(I = 19.\)

Bất phương trình \({2^{2x}} - {18.2^x} + 32 \ge 0\) có tập nghiệm là
A.\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)

Cho hình nón có chiều cao bằng a. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng \(\dfrac{a}{3}\), thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{{12}}.\)
B.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}.\)
C.\(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{9}.\)
D.\(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{9}.\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\)\(B\left( {0; - 2;0} \right),\)\(C\left( {0;0;3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:
A.\(6x - 3y + 2z = 0.\)
B.\(6x + 3y + 2z - 6 = 0.\)
C.\(6x + 3y + 2z + 6 = 0.\)
D.

Số giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m  để phương trình \({\log _6}\left( {2020x + m} \right) = {\log _4}\left( {1010x} \right)\) có nghiệm là
A.\(2020\).
B.\(2021\).
C.\(2019\).
D.\(2022\).

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \), tứ giác ABCD là hình vuông, \(BD = a\sqrt 2 \)( minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)bằng
A.\(0^\circ .\)
B.\(30^\circ .\)
C.\(45^\circ .\)
D.\(60^\circ .\)

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là
A.\(\left( {0;0;2} \right).\)
B.\(\left( {3;0;2} \right).\)
C.\(\left( {0; - 1;2} \right).\)
D.\(\left( {3; - 1;0} \right).\)