Cho khối tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AC,BD\) thỏa mãn \(A{C^2} + B{D^2} = 16\) và các cạnh còn lại đều bằng 6. Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) đạt giá trị lớn nhất bằng
A.\(\dfrac{{16\sqrt 2 }}{3}\).
B.\(\dfrac{{32\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{16\sqrt 3 }}{3}\).
D.\(\dfrac{{32\sqrt 3 }}{3}\).

Có bao nhiêu số hữu tỉ a thuộc đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn \({\log _2}\left( {1 - {a^2} - {b^2} + 2b} \right) =\) \( \dfrac{{{2^a}}}{{{4^a} + 1}} + \dfrac{{{4^a}}}{{{2^a} + 1}} + \dfrac{1}{{{2^a} + {4^a}}} - \dfrac{1}{2}\).
A.\(3\)
B.Vô số.
C.\(0\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)} dx = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^\pi  {xf\left( {\sin x} \right)} dx\).
A.\(I = 5\).
B.\(I = \dfrac{5}{2}\pi \).
C.\(I = 5\pi \).
D.\(I = 10\pi \).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm M thuộc \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm M có dạng \(y = ax + b\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Tính \(P = a + 2b\).
A.\(S = 31\).
B.\(S = 11\).
C.\(S =  - 5\).
D.\(S =  - 31\).

Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2020;2020} \right)\) của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
A.\(2019\)
B.\(2020\)
C.\(2018\)
D.\(2017\)

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, \(AB = a\) và \(\widehat {ABC} = {60^0}\). Tính độ dài đường sinh \(l\) của hình nón, nhận được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh trục \(AC\).
A.\(l = \sqrt 2 a\).
B.\(l = a\).
C.\(l = \sqrt 3 a\).
D.\(l = 2a\)

Tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {{5^{x + 1}} - {{25}^x}} \right) = 4\) là:
A.\(\left\{ {0;{{\log }_5}4} \right\}\).
B.\(\left\{ {{{\log }_5}4} \right\}\).      
C.\(\left\{ {0;{{\log }_4}5} \right\}\).
D.\(\left\{ 0 \right\}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\(\left[ \begin{array}{l}b > \dfrac{2}{3}\\b < 0\end{array} \right.\).
B.\(0 < b < \dfrac{1}{6}\).
C.\(0 < b < \dfrac{2}{3}\).
D.\(\left[ \begin{array}{l}b > \dfrac{1}{6}\\b < 0\end{array} \right.\).

Vật AB đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f.  Điểm A nằm trên trục chính, cho ảnh thật A’B’ lớn hơn vật thì AB nằm cách thấu kính một đoạn:
A.\(OA > 2f\)  
B.\(0 < OA < f\) 
C.\(OA = 2f\)   
D.\(f < OA < 2f\)

Một người mắt cận thị có điểm cực viễn cách mắt 50cm. Xác định tiêu cự của thấu kính mà người cận thị phải đeo sát mắt để có thể nhìn rõ một vật ở vô cực mà mắt  không phải điều tiết
A.25cm.    
B.50cm.
C.100cm.
D.40cm.