Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4,\,AC = 5\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta thu được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình trụ đó.
A.\({S_{tp}} = 24\pi \).
B.\({S_{tp}} = 8\pi \).
C..\({S_{tp}} = \dfrac{{81}}{2}\pi \).
D.\({S_{tp}} = \dfrac{{33}}{2}\pi \).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\), hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.\(x =  - 1\).
B.\(x =  - 4\).
C.\(x =  - 3\).
D.\(x = 3\).

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau  và  \(OA = 2a,\,OB = 3a,\,OC = 8a\), \(M\) là trung điểm của đoạn \(OC\). Tính  thể tích V của khối tứ diện \(OABM\).
A.\(V = 3{a^3}\).
B.\(V = 4{a^3}\).
C.\(V = 8{a^3}\).
D.\(V = 6{a^3}\).

Trong không gian Oxyz , cho \(\overrightarrow a  = \left( { - 2; - 3;3} \right),\) \(\overrightarrow b  = \left( {0;2; - 1} \right),\) \(\overrightarrow c  = \left( { - 3;2;5} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + 4\overrightarrow c \).
A.\(\left( {16; - 4;29} \right)\).
B.\(\left( { - 16; - 4; - 29} \right)\).
C.\(\left( { - 16; - 4;29} \right)\).            
D.\(\left( { - 16;4;29} \right)\).

Tập xác định của hàm số \(y = \log {\left( {x - 2} \right)^2}\) là
A.\(\mathbb{R}\).
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
C.\(\left( {2; + \infty } \right)\).
D.\(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,AB = a,\,BC = a\sqrt 2 \), mặt bên \(\left( {AA'B'B} \right)\) có diện tích bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ.
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

Vớia là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\dfrac{{{a^4}}}{{27}}\) bằng
A.\(3 - 4{\log _3}a\).      
B.\(4{\log _3}a - 3\).
C.\(4{\log _3}a + 4\).
D.\(4{\log _3}a - 4\).

Cho \(\int\limits_3^4 {\dfrac{1}{{{x^2} + 2x - 3}}} dx = a\ln 3 + b\ln 7,\,a,b\) là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức \(P = a - 2b\).
A.\(P =  - 1\).       
B.\(P = 1\).
C.\(P = 4\).
D.\(P = 0\).

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =1 và x = 2 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , (1 ≤ x ≤ 2) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(x\) và \(\sqrt {{x^2} + 3} \).
A.\(\dfrac{{7\sqrt 7  - 8}}{3}\).
B.\(\dfrac{{16\sqrt 2  - 7}}{3}\).
C.\(\dfrac{{8\sqrt 7  - 7}}{3}\).
D.\(8\sqrt 2  - 4\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng  định nào sau đây là đúng?
A.\(a < 0,b < 0,c = 0,d > 0\).
B.\(a > 0,b < 0,c > 0,d > 0\).
C.\(a < 0,b > 0,c > 0,d > 0\).
D.\(a < 0,b > 0,c = 0,d > 0\).