Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(a\) là phần thực, \(b\) là phần ảo của số phức \(z.\)
Áp dụng: \({i^n} = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,\,khi\,\,\,n = 4k\\i\,\,\,khi\,\,\,n = 4k + 1\\ - 1\,\,\,khi\,\,\,n = 4k + 2\\ - i\,\,\,\,khi\,\,\,n = 4k + 3\,\,\end{array} \right.\)
Giải chi tiết:Ta có: \(z = {\left( {1 + i} \right)^{2020}}\) \( = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1010}}\)\( = {\left( {1 + 2i + {i^2}} \right)^{1010}}\)\( = {\left( {2i} \right)^{1010}}\)\( = {2^{1010}}{i^{1010}}\)
\( = {2^{1010}}{i^{252.4 + 2}} = {2^{1010}}{i^2} = - {2^{1010}}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overline z = - {2^{1010}}\\ \Rightarrow z + \overline z = - {2^{1010}} - {2^{1010}} = - {2.2^{1010}} = - {2^{1011}}.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phần ảo của số phức \(z + \overline z \) là \(0.\)
Chọn C.
