Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Lấy logarit cơ số 4 cả ba vế của phương trình \({4^a} = {9^b} = {6^c}\).
- Rút các tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) và \(\dfrac{c}{b}\).
- Sử dụng các công thức: \(\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a\,\,\left( {0 < a,\,b\,
e 1} \right)\), \(\dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}} = {\log _a}b\,\,\left( {0 < a,\,\,c
e 1,\,\,b > 0} \right)\), \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\)\(\left( {0 < a
e 1,\,\,x,y > 0} \right)\), \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {0 < a
e 1,\,\,x > 0} \right)\).
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{4^a} = {9^b} = {6^c}\\ \Leftrightarrow a = b{\log _4}9 = c{\log _4}6\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{{{{\log }_4}6}} = {\log _6}4\\\dfrac{c}{b} = \dfrac{{{{\log }_4}9}}{{{{\log }_4}6}} = {\log _6}9\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b} = {\log _6}4 + {\log _6}9 = {\log _6}36 = 2.\)
Chọn D.
