Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA,\,\,AB,\,\,BC\) đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp \(SABC\) biết \(SA = a\sqrt 3 ,\,\,AB = BC = a.\)
A.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
B.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
C.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
D.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}x.\) Khi đó giá trị của biểu thức \(f\left( {\dfrac{{27}}{a}} \right) + f\left( a \right)\) với \(a > 0\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(3\)
C.\(27\)
D.\({\log _3}\dfrac{{27 + {a^2}}}{a}\)

Cắt khối cầu \(S\left( {I;\,\,10} \right)\) bới mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(I\) một khoảng bằng \(6\) ta thu được thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
A.\(8\pi \)
B.\(64\pi \)
C.\(32\pi \)
D.\(16\pi \)

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). Tổng giá trị các phần tử của T bằng:
A.\(9\)
B.\(45\)
C.\(55\)
D.\(36\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}.\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right].\) Tính \(M + m.\)
A.\(M + m = 2\)
B.\(M + m =  - 1\)
C.\(M + m = \dfrac{3}{2}\)
D.\(M + m = \dfrac{1}{2}\)

Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {9^b} = {6^c}\). Khi đó \(\dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b}\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\sqrt 6 \)
D.\(2\)

Phát biểu nào sau đây đúng?
A.Khi trong phân tử có gốc hiđrocacbon no, chất béo ở trạng thái lỏng.
B.Hợp chất C15H31COOCH3 được gọi là tripanmitin.
C.Tristearin tồn tại trạng thái rắn ở điều kiện thường.
D.Hợp chất CH2=CHCOOCH3 có khả năng tham gia phản ứng tráng gương.

Cho hai số thực bất kì \(a > 1,\,\,b > 1\). Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({a^x}{b^{{x^2} - 1}} = 1\). Trong trường hợp biểu thức \(S = {\left( {\dfrac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}} \right)^2} - 6{x_1} - 6{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\(a = {b^{\sqrt[3]{3}}}\)
B.\(a = {b^{\sqrt[3]{6}}}\)
C.\(a = {b^{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{3}}}}}\)
D.\(a = {b^{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{6}}}}}\)

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đế mặt phẳng (SAC) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{12}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{6}\)

Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(6\)
D.\(12\)