Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 2m\). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(0\)

Gọi \({m_0}\) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình \(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2\left( {x - 2} \right) - \left( {m - 5} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) + m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng (2;4). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\({m_0} \in \left( { - 1;\dfrac{4}{3}} \right)\)
B.\({m_0} \in \left( {2;\dfrac{{10}}{3}} \right)\)
C.\({m_0} \in \left( {4;\dfrac{{16}}{3}} \right)\)
D.\({m_0} \in \left( { - 5; - \dfrac{5}{2}} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng:
A.\(a\sqrt 2 \)
B.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
C.\(2a\)
D.\(a\)

Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a. Tỉ số thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng:
A.\(\dfrac{1}{4}\)
B.\(4\)
C.\(\dfrac{1}{8}\)
D.\(8\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) là:
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA,\,\,AB,\,\,BC\) đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp \(SABC\) biết \(SA = a\sqrt 3 ,\,\,AB = BC = a.\)
A.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
B.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
C.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
D.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}x.\) Khi đó giá trị của biểu thức \(f\left( {\dfrac{{27}}{a}} \right) + f\left( a \right)\) với \(a > 0\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(3\)
C.\(27\)
D.\({\log _3}\dfrac{{27 + {a^2}}}{a}\)

Cắt khối cầu \(S\left( {I;\,\,10} \right)\) bới mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(I\) một khoảng bằng \(6\) ta thu được thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
A.\(8\pi \)
B.\(64\pi \)
C.\(32\pi \)
D.\(16\pi \)

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). Tổng giá trị các phần tử của T bằng:
A.\(9\)
B.\(45\)
C.\(55\)
D.\(36\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}.\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right].\) Tính \(M + m.\)
A.\(M + m = 2\)
B.\(M + m =  - 1\)
C.\(M + m = \dfrac{3}{2}\)
D.\(M + m = \dfrac{1}{2}\)