Đáp án:
$Min=2\sqrt{5}+2$ khi $x=2+\sqrt{5}$
Giải thích các bước giải:
$f(x)=x+\frac{5}{x-2}=x-2+\frac{5}{x-2}+2$
Vì: $x>2\Rightarrow x-2>0$
Áp dụng BĐT $Co-Si$ cho $2$ số dương $x-2$ và $\frac{5}{x-2}$ ta được:
$x-2+\frac{5}{x-2}\geq 2\sqrt{\left (x-2 \right ).\frac{5}{x-2}}=2\sqrt{5}$
SUy ra: $f(x)\geq 2\sqrt{5}+2$
Dấu $''=''$ xảy ra khi:
$(x-2)^2=5\Rightarrow \begin{bmatrix}
x=2+\sqrt{5} & & \\
x=2-\sqrt{5}(L) & &
\end{bmatrix}\Rightarrow x=2+\sqrt{5}$
Vậy $Min=2\sqrt{5}+2$ khi $x=2+\sqrt{5}$
