Trong không gian Oxyz, các vecto đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lượt là \(\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow k \) cho điểm \(M\left( {3; - 4;12} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\overrightarrow {OM}  =  - 3\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j  + 12\overrightarrow k \)
B.\(\overrightarrow {OM}  =  - 3\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j  - 12\overrightarrow k \)
C.\(\overrightarrow {OM}  = 3\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j  + 12\overrightarrow k \)
D.\(\overrightarrow {OM}  = 3\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j  + 12\overrightarrow k \)

Cho hình bên. Biết chu vi hình vuông là 8cm. Diện  tích phần tô đậm là: ................ \(c{m^2}\)
A.\(50,52\,c{m^2}.\)
B.\(50,24\,c{m^2}.\)
C.\(50,7\,c{m^2}.\)
D.\(50,28\,c{m^2}.\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right),\) \(N\left( {3;0;3} \right),\) \(P\left( {2;0;0} \right)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có tọa độ là
A.\(\left( {3; - 1;1} \right)\)
B.\(\left( {3;1;1} \right)\)
C.\(\left( {3; - 1; - 1} \right)\)
D.\(\left( {3;1; - 1} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Công thức diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\)\(x = b\) là:
A.\(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\)
B.\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
C.\(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
D.\(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right),\) \(B\left( {0;2;0} \right),\) \(C\left( {3;0;0} \right)\). Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(k = x + 2y + z.\)
A.\(k = \dfrac{{66}}{{49}}\)
B.\(k = \dfrac{{36}}{{29}}\)
C.\(k = \dfrac{{74}}{{49}}\)
D.\(k = \dfrac{{12}}{7}\)

Phần thực của số phức \(\left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)\) là:
A.\(4.\)
B.\(5.\)
C.\(3.\)
D.\(0.\)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x = 0,\)\(x = \pi ,\)\(y = 0\) và \(y =  - \cos x\). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
A.\(V = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^2}xdx} \)
B.\(V = \pi \int\limits_0^\pi  {\left| {\cos x} \right|dx} \)
C.\(V = \pi \left| {\int\limits_0^\pi  {\left( { - \cos x} \right)dx} } \right|\)
D.\(V = \pi \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^2}xdx} \)

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\)\(y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và các đường thẳng \(x = a,\)\(x = b\) là:
A.\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .\)
B.\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .\)
C.\(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .} \right|\)
D.\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx - \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} .} .\)

Dòng nào dưới đây nói đúng nhất “giá” của “phép màu kì diệu” trong bài?
A.
B.Giá của phép màu là tất cả số tiền của cô bé: một đô la, mười một xu
C.Giá của phép màu là niềm tin của cô bé và lòng tốt của người bác sĩ
D.Giá của phép màu là lòng tốt của người bác sĩ gặp cô bé ở hiệu thuốc

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 2{{\tan }^8}x} \right)dx =  - \dfrac{a}{b} + \dfrac{\pi }{c}} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}\), phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b + c.\)
A.\(T = 156.\)
B.\(T = 62.\)
C.\(T = 159.\)
D.\(T = 167.\)