Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(xy + yz + zx = 5.\) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(3{x^2} + 3{y^2} + {z^2}\).
A.\(8\)
B.\(9\)
C.\(10\)
D.\(12\)

Cho hai số phức \(z = 3 - 4i\) và \(z' = \left( {2 + m} \right) + mi\,\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z'} \right| = \left| {iz} \right|\). Tổng tất cả các giá trị của m bằng
A.\( - 1.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {46} }}{2}.\)
C.\(0.\)
D.

Cho số phức \(z = 2 - i + \dfrac{{ - 1 + i}}{{1 - 3i}}\). Giá trị của \(\left| z \right|\) bằng
A.\(\sqrt 2 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.\(2\)
D.\(\sqrt {10} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên tập hợp \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_1^2 {f\left( {3x - 6} \right)dx = 3} \) và \(f\left( { - 3} \right) = 2\). Giá trị của \(\int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\( - 3\)
B.\( 11\)
C.\( 6\)
D.\( 9\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\) \(B\left( {3;2; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 4z - 7 = 0\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại M. Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{MA}}{{MB}}\) bằng
A.\(\dfrac{5}{{21}}.\)
B.\(1.\)
C.\(\dfrac{1}{3}.\)
D.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| = \left| {z + 1 - i} \right|\) và \({\left| z \right|^2} + 2\left( {z + \overline z } \right) = 5\)?
A.\(1.\)
B.\(0.\)
C.\(2.\)
D.\(4.\)

Gọi z là một nghiệm của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức  \(M = {z^{2019}} + {z^{2018}} + \dfrac{1}{{{z^{2019}}}} + \dfrac{1}{{{z^{2018}}}} + 5\) bằng
A.\(5.\)
B.\(2.\)
C.\(7.\)
D.\( - 1\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\). Điểm A di chuyển trên mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {MA}  =  - 3\) thì A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A.\(x + y + 6z - 2 = 0.\)
B.\(3x + y + 2z - 3 = 0.\)
C.\(5x + y - 2z - 4 = 0.\)
D.\(2x - 4z - 1 = 0\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {3x} \right) = f\left( x \right) - 2x,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 5} \). Giá trị \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A.\(4.\)
B.\(10.\)
C.\(7.\)
D.\(12.\)

Cho \(\left( P \right)\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) và \(\left( d \right)\) là đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{3}x + 4.\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\)trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\)và \(\left( d \right)\).
A.\(b)\,\,\left( { - 4;\frac{{16}}{3}} \right)\) và \(\left( { - 3;3} \right).\)
B.\(b)\,\,\left( { 4;\frac{{16}}{3}} \right)\) và \(\left( { - 3;3} \right).\)
C.\(b)\,\,\left( { 4;\frac{{16}}{3}} \right)\) và \(\left( {3;3} \right).\)
D.\(b)\,\,\left( { - 4;\frac{{16}}{3}} \right)\) và \(\left( {3;3} \right).\)