Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
a) Lập bảng giá trị sau đó vẽ đồ thị hàm số.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(\left( d \right)\).
Giải phương trình tìm hoành độ giao điểm \({x_0}\) của hai đồ thị.
Thay \({x_0}\) vừa tìm được vào một trong hai công thức hàm số đã cho để tìm tung độ giao điểm \({y_0}\) của hai đồ thị hàm số rồi kết luận.
Giải chi tiết:a) Vẽ \(\left( P \right)\)và \(\left( d \right)\)trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{3}{x^2}\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{3}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 3;\,\,3} \right),\,\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\,\left( {3;\,\,3} \right).\)
Vẽ đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,\,y = - \frac{1}{3}x + 4\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,\,y = - \frac{1}{3}x + 4\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( {0;\,\,4} \right),\,\,\,\left( {6;\,\,2} \right).\)
Vẽ đồ thị (P) và \(\left( d \right)\)
b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\)và \(\left( d \right)\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{3}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = \frac{{ - 1}}{3}x + 4\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}{x^2} = \frac{{ - 1}}{3}x + 4 \Leftrightarrow {x^2} = - x + 12\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.{\left( { - 4} \right)^2} = \frac{{16}}{3}\\x = 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}{.3^2} = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại hai điểm là \(\left( { - 4;\frac{{16}}{3}} \right)\) và \(\left( {3;3} \right).\)
Chọn D.