Cho biết \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} dx = \dfrac{{a\sqrt 2  - 1}}{b}} \) với \(a,\,\,b\) là các số tự nhiên. Giá trị của \({a^2} - {b^2}\) bằng
A.\( - 5.\)
B.\(5.\)
C.\(2.\)
D.\(1.\)

Cho biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}dx = a + b\ln \dfrac{3}{2}} \) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(a - 2b\) bằng
A.\(6.\)
B.\(3.\)
C.\( - 5.\)
D.\(7.\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{3 - 4i}}{z} = \dfrac{{\left( {2 + 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\), giá trị của \(\left| z \right|\) bằng
A.\(\sqrt 5 \)
B.\(\sqrt {10} \)
C.\(1\)
D.\(\sqrt 2 \)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 45\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 13 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) thì giá trị của \(a + b + c\) bằng:
A.\(5.\)
B.\(2.\)
C.\( - 11.\)
D.\(1.\)

Hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + 2x - 5\) là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.\(y =  - {e^{ - x}} + \dfrac{1}{2}{x^2} - 5x + 1.\)
B.
C.\(y =  - {e^{ - x}} + 2.\)
D.\(y =  - {e^{ - x}} + {x^2} - 5x + 3.\)

Kết quả của phép chia \(4525:5\) là:
A.405
B.95
C.905
D.9025

Giải phương trình \(0,5x\left( {x - 1} \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}.\)
A.\(S = \left\{ {1; - 8} \right\}\)
B.\(S = \left\{ { - 1; 8} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { - 1; - 8} \right\}\)
D.\(S = \left\{ { 1; 8} \right\}\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;0;0} \right),\) \(B\left( {0; - 2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0; - 4} \right)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng
A.\(116\pi .\)
B.\(29\pi .\)
C.\(16\pi \)
D.\(\dfrac{{29\pi }}{4}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để \(\int\limits_0^a {\left( {2x - 3} \right) \le 4} \)?
A.\(6.\)
B.\(5.\)
C.\(3.\)
D.\(4.\)

Cho biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {\ln x + 3} }}{x}dx = \dfrac{a}{3} + b\sqrt 3 } \) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{{{2^b}}} + {\log _2}a\) bằng
A.\( - 1.\)
B.\(\dfrac{7}{2}.\)
C.\( 8.\)
D.\( 6.\)