Với mọi \(m\) thì đường thẳng \(d:\,\,y = mx + 2\) luôn cắt parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 1\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\). Tìm \(m\) để diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(d\) và \(\left( P \right)\) nhỏ nhất.
A.\(m = 0\)
B.\(m = \dfrac{4}{3}\)
C.\(m = \dfrac{3}{4}\)
D.\(m = 4\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\) và \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 3;0;5} \right)\) và \(B\left( {1;4; - 1} \right)\). Khi đó bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là giá trị nào dưới đây?
A.\(\sqrt {290} \)
B.\(3\)
C.\(2\sqrt {17} \)
D.\(\sqrt {43} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tính tổng \(S = a + b + c + d\).
A.\(S = 0\)
B.\(S = 6\)
C.\(S =  - 4\)
D.\(S = 2\)

Chọn ngẫu nghiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tích các chữ số là số dương và chia hết cho 6.
A.\(\dfrac{{55}}{{108}}\)
B.\(\dfrac{{23}}{{54}}\)
C.\(\dfrac{{13}}{{27}}\)
D.\(\dfrac{{49}}{{108}}\)

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = 8f\left( {{x^3} - 3x + 3} \right) \) \(-\left( {2{x^6} - 12{x^4} + 16{x^3} + 18{x^2} - 48x + 1} \right)\) là:
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(7\)
D.\(9\)

Cho hai số phức \({z_1} = 5 + 6i\) và \({z_2} = 1 - 8i\). Phần ảo của số phức liên hợp của \(w = {z_1} - i\overline {{z_2}} \) bằng:
A.\( - 5i\)
B.\( - 5\)
C.\(5i\)
D.\(5\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 1;3;1} \right)\), \(C\left( {3;4;3} \right)\) có phương trình:
A.\(x + 2y - 3z + 2 = 0\)
B.\(x + 2y - 3z - 2 = 0\)
C.\(x - 2y - 3z + 6 = 0\)
D.\(x - 2y - 3z + 10 = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(4xf\left( {{x^2}} \right) + 6f\left( {2x} \right) = \sqrt {4 - {x^2}} \,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Giá trị \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\dfrac{\pi }{5}\)
B.\(\dfrac{\pi }{2}\)
C.\(\dfrac{\pi }{{20}}\)
D.\(\dfrac{\pi }{{10}}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\)vuông gócvới mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy là \({60^0}\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(MN\) bằng:
A.\(\dfrac{{3a}}{8}\)
B.\(\dfrac{{3a}}{4}\)
C.\(a\sqrt 6 \)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
A.\(\left( { - 3;1} \right)\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)
D.\(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\)