Cắt hình nón đỉnh \(I\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \), \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc \({60^0}\). Tính theo \(a\) diện tích \(S\) của tam giác \(IBC\).
A.\(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(S = \dfrac{{{a^2}}}{3}\)
C.\(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(S = \dfrac{{2{a^2}}}{3}\)