Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(\ln \dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{2\ln a + \ln b}}{3}\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.\({a^3} + {b^3} = 8{a^2}b - a{b^2}\)
B.
C.\({a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\)
D.\({a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(1\)

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; - 2;1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là:
A.\(\left( {2;0;1} \right)\)
B.\(\left( {2; - 2;0} \right)\)
C.\(\left( {0; - 2;1} \right)\)
D.\(\left( {0;0;1} \right)\)

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {{a^4}} \right)\) bằng:
A.\(4 + {\log _3}a\)
B.\(\dfrac{1}{4} + {\log _3}a\)
C.\(4{\log _3}a\)
D.\(\dfrac{1}{4}{\log _3}a\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng nào sau đây nhận \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\) là một vectơ pháp tuyến?
A.\(x - 2y + 3z + 1 = 0\)
B.\(2x + 4y + 6z + 1 = 0\)
C.\(2x - 4z + 6 = 0\)
D.\(x + 2y - 3z - 1 = 0\)

Dãy chất đều làm mất màu dung dịch brom?
A.C2H4 , C6H6 
B.C2H2 , CH4
C.C2H4 , CH4
D.C2H4 , C2H2

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) không đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(A\left( { - 1;2;0} \right)\)
B.\(B\left( { - 1; - 3;1} \right)\)
C.\(C\left( {3; - 1; - 1} \right)\)
D.\(D\left( {1; - 2;0} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:
A.\(\sqrt 2 \)
B.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(2\)
D.\(2\sqrt 2 \)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} \) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\).
A.\(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 3\sqrt 2 \)
B.\(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = \sqrt 2 \)
C.\(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 2\sqrt 2 \)
D.\(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 2\)

Cho hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + a} \right|\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) sao cho \(M \le 2m?\)
A.\(36\)
B.\(37\)
C.\(40\)
D.\(38\)