Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) và các đường thẳng \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = m\) bằng 10 là
A.\(m = 5.\)
B.\(m = 1.\)
C.\(m = \dfrac{7}{2}.\)
D.\(m = 2.\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;5} \right)\) và \(B\left( {1; - 1;1} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
A.\(\left( {2;2;6} \right)\)
B.\(\left( {0; - 4; - 4} \right)\)
C.\(\left( {0; - 2; - 2} \right)\)
D.\(\left( {1;1;3} \right)\)

Hai số phức \(\dfrac{3}{2} + \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}i\) và \(\dfrac{3}{2} - \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}i\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.\({z^2} - 3z - 4 = 0\)
B.\({z^2} + 3z + 4 = 0\)
C.\({z^2} - 3z + 4 = 0\)
D.\({z^2} + 3z - 4 = 0\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = 2x\) bằng
A.\(\dfrac{{20}}{3}.\)
B.\(\dfrac{{16}}{3}\).
C.\(4\).
D.\(\dfrac{4}{3}\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là
A.\(F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C.\)
B.\(F\left( x \right) =  - \cos 2x + C.\)
C.\(F\left( x \right) =  - 2\cos 2x + C.\)
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\cos 2x + C.\)

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;1} \right)\) là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 3t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y =  - 6\\z = 2 - t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t\\y =  - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 4t\\y =  - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0;\)\(x = 1\) quanh trục hoành bằng
A.\(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)
B.\(\dfrac{{4\pi }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{8\pi }}{{15}}.\)
D.\(\dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng hình tròn \(\left( C \right)\) có diện tích bằng \(16\pi \). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16.\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 7.\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9.\)

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx = \dfrac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A.\(4.\)
B.\(7.\)
C.\(5.\)
D.\(6.\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M  thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là
A.\(M\left( { - 2;3;0} \right).\)
B.\(M\left( {2;3;0} \right).\)
C.\(M\left( { - 2; - 3;0} \right).\)
D.\(M\left( {2; - 3;0} \right).\)