Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( {1;2;0} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn $\left( C \right)$. Biết rằng hình tròn $\left( C \right)$ có diện tích bằng $16\pi$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình là
A.${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16.$
B.${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 7.$
C.${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.$
D.${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9.$

Biết rằng $\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx = \dfrac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)}$ với $a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a + b + c$ bằng
A.$4.$
B.$7.$
C.$5.$
D.$6.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;5; - 1} \right)$ và $B\left( {1;1;3} \right)$. Tọa độ điểm M  thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|$ nhỏ nhất là
A.$M\left( { - 2;3;0} \right).$
B.$M\left( {2;3;0} \right).$
C.$M\left( { - 2; - 3;0} \right).$
D.$M\left( {2; - 3;0} \right).$

Biết rằng $z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i$  $\left( {m \in \mathbb{R}} \right)$ là một số thực. Giá trị của biểu thức  $1 + z + {z^2} + {z^3} + ... + {z^{2019}}$ bằng
A.$2019.$
B.$0.$
C.$1.$
D.$2020.$

Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu $\left( S \right)$ tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0$ tại điểm $H\left( {a;b;c} \right)$. Giá trị tổng $a + b + c$ bằng
A.$2.$
B.$- 1.$
C.$1.$
D.$- 2.$

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + x$ và $F\left( 1 \right) = 1$. Giá trị của $F\left( { - 1} \right)$ bằng
A.$\dfrac{1}{3}.$
B.$1$
C..$\dfrac{1}{2}.$
D.$\dfrac{1}{6}.$

Giá trị của đa thức $P = {x^2}y + 2xy + 3$ tại $x =  - 1,\,y = 2$ là
A.$8$                   
B.$1$     
C.$5$          
D.$- 1$

Tổng của hai đơn thức $4{x^2}y$ và $- 8{x^2}y$ là:
A.$- 4{x^4}{y^2}$                        
B.$- 32{x^2}y$        
C.$- 4{x^2}y$        
D.$4{x^2}y$

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\dfrac{{5\left( {\overline z  + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i$. Mô đun số phức ${\rm{w}} = 1 + z + {z^2}$ bằng
A.$13.$
B.$2.$
C.$\sqrt {13} .$
D.$\sqrt 2.$

Kết quả thu gọn đơn thức $\left( { - \frac{3}{4}{x^2}y} \right).\left( { - x{y^3}} \right)$ là:
A.$\frac{3}{4}{x^3}{y^3}$                
B.$\frac{{ - 3}}{4}{y^4}{x^3}$                                                                                              
C.$\frac{3}{4}{x^3}{y^4}$
D.$\frac{3}{4}{x^4}{y^3}$