Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = 2x\) bằng
A.\(\dfrac{{20}}{3}.\)
B.\(\dfrac{{16}}{3}\).
C.\(4\).
D.\(\dfrac{4}{3}\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là
A.\(F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C.\)
B.\(F\left( x \right) =  - \cos 2x + C.\)
C.\(F\left( x \right) =  - 2\cos 2x + C.\)
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\cos 2x + C.\)

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;1} \right)\) là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 3t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y =  - 6\\z = 2 - t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t\\y =  - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 4t\\y =  - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0;\)\(x = 1\) quanh trục hoành bằng
A.\(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)
B.\(\dfrac{{4\pi }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{8\pi }}{{15}}.\)
D.\(\dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng hình tròn \(\left( C \right)\) có diện tích bằng \(16\pi \). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16.\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 7.\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9.\)

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx = \dfrac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A.\(4.\)
B.\(7.\)
C.\(5.\)
D.\(6.\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M  thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là
A.\(M\left( { - 2;3;0} \right).\)
B.\(M\left( {2;3;0} \right).\)
C.\(M\left( { - 2; - 3;0} \right).\)
D.\(M\left( {2; - 3;0} \right).\)

Biết rằng \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\)  \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức  \(1 + z + {z^2} + {z^3} + ... + {z^{2019}}\) bằng
A.\(2019.\)
B.\(0.\)
C.\(1.\)
D.\(2020.\)

Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\) tại điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị tổng \(a + b + c\) bằng
A.\( 2.\)
B.\( - 1.\)
C.\( 1.\)
D.\( - 2.\)

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{1}{3}.\)
B.\(1\)
C..\(\dfrac{1}{2}.\)
D.\(\dfrac{1}{6}.\)