Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .\) Khi đó \(M + m\) bằngA.\(4\)B.\(2 - 2\sqrt 2 \)C.\(2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)D.\(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)

mymongchannel09

2 năm trước

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .\) Khi đó \(M + m\) bằng
A.\(4\)
B.\(2 - 2\sqrt 2 \)
C.\(2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)
D.\(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ariannguyen2993

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
Giải chi tiết:Ta có: \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \)
TXĐ: \(D = \left[ { - 2;\,\,2} \right].\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow x + \sqrt {4 - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 2 \right) = 2\\y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2 \\y\left( { - 2} \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 2\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow M + m = 2 - 2\sqrt 2 .\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như đường cong hình dưới.
Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có bao nhiêu nghiệm?
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Cho khối trụ có bán kính đáy \(r = 3\,cm\) và chiều cao bằng \(h = 4\,\,cm.\) Tính thể tích \(V\) của khối trụ.
A.\(V = 16\pi \,\,c{m^3}\)
B.\(V = 48\pi \,\,c{m^3}\)
C.\(V = 12\pi \,\,c{m^3}\)
D.\(V = 36\pi \,\,c{m^3}\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3,\,\,{u_6} = 27.\) Tính công sai \(d.\)
A.\(d = 7\)
B.\(d = 5\)
C.\(d = 8\)
D.\(d = 6\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
A.\(m \in \left( {2;5} \right]\)
B.\(m \in \left( { - 2;5} \right]\)
C.\(m \in \left[ {2;5} \right)\)
D.\(m \in \left[ { - 2;5} \right)\)

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} + 7 = {2^{x + 3}} + {m^2} + 6m\)có nghiệm\(x \in \left( {1;3} \right)\). Chọn đáp án đúng.
A.\(S = - 35\)
B.\(S = 20\)
C.\(S = 25\)
D.\(S = - 21\)

Cho \(\int\limits_1^{\rm{e}} {\left( {1 + x\ln x} \right) {\rm{d}}x} = a{{\rm{e}}^2} + b{\rm{e}} + c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a + b = c\)
B.\(a + b = - c\)
C.\(a - b = c\)
D.\(a - b = - c\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 8} \right]{\rm{d}}x} \).
A.\(27\)
B.\(21\)
C.\(19\)
D.\(75\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAC\). Mặt phẳng chứa \(AB\) và đi qua \(G\) cắt các cạnh \(SC\), \(SD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABMN\) bằng:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(2{a^3}\sqrt 3 \)
C.\({a^3}\sqrt 3 \)
D.\(3{a^3}\sqrt 3 \)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).
A.\(6\)
B.\(5\)
C.\(8\)
D.\(7\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến