Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(BD = \sqrt 3 a\) và \(AA' = 4a\) (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(2\sqrt 3 \,{a^3}.\)
B.\(4\sqrt 3 {a^3}.\)
C.\(\frac{{a\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
D.\(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
A.\(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \)
B.\(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx} \)
C.\(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right)dx} \)
D.\(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} \)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\), \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0}\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.\({a^3}\)
B.\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
C.\(\frac{{{a^3}}}{2}\)
D.\(\frac{{{a^3}}}{6}\)

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
A.\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)         
B.\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 25\)                  
C.\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)        
D.\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 25\)

Một tiêu điểm của Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\) có tọa độ là:
A.\(\left( {0;\,\,3} \right)\)                       
B.\(\left( {0;\,\,\sqrt 3 } \right)\)             
C.\(\left( {3;\,\,0} \right)\)           
D.\(\left( { - \sqrt 3 ;\,\,0} \right)\)

Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:
A.\(25\)                
B.\(10\)                
C.\(6\)                  
D.\(9\)

Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có tâm sai bằng bao nhiêu?
A.\(\frac{4}{5}\)  
B.\(\frac{5}{4}\)  
C.\( - \frac{4}{5}\)                                  
D.\( - \frac{5}{4}\)

Cho elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 6\). Khi đó, tọa độ tiêu điểm của elip là:
A.\({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 7 ;\,\,0} \right)\)    
B.\({F_1}\left( { - 16;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {16;\,\,0} \right)\)
C.\({F_1}\left( { - 9;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {9;\,\,0} \right)\)           
D.\({F_1}\left( { - 4;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {4;\,\,0} \right)\)

Cho Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\). Tỉ số \(k\) của tiêu cự và độ dài trục bé của Elip bằng:
A.\(\frac{1}{2}\)  
B.\(1\)      
C.\( - 1\)
D.\(\frac{1}{2}\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng \(12\) và độ dài trục bé bằng \(6\). Phương trình sau đây là phương trình của elip \(\left( E \right)\)
A.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)        
B.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)               
C.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)        
D.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)