Phương pháp giải: Số chữ số của \({a^x}\) là \(N = \left[ {x\log a} \right] + 1\) trong đó \(\left[ {x\log a} \right]\) là phần nguyên của \(x\log a\). Giải chi tiết:Ta có \(A = {4^n} + 3\) viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số nên \(A - 3 = {4^n}\) là số có 2020 chữ số (vì \({4^n}\) có tận cùng là 4 hoặc 6 nên cộng thêm với 3 thì vẫn giữ nguyên số chữ số ban đầu). Số chữ số của \({4^n}\) là \(N = \left[ {n\log 4} \right] + 1\). Theo bài ra ta có: \(N = 2020 \Leftrightarrow \left[ {n\log 4} \right] + 1 = 2020\) \( \Leftrightarrow \left[ {n\log 4} \right] = 2019 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3354\\n = 3355\end{array} \right.\). Vậy tổng các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(3354 + 3355 = 6709\). Chọn B.